Kalkulus Contoh

$\int \frac{9}{2 {(9 - 2 x)}^{\frac{1}{4}}} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{9}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{9}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{9}{2} \int \frac{1}{{(9 - 2 x)}^{\frac{1}{4}}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 9 - 2 x$ . Kemudian $d u = - 2 d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 9 - 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $9 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 - 2 x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$0 - 2$

Langkah 2.1.4

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- 2$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{9}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{u^{\frac{1}{4}}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} \int - \frac{1}{u^{\frac{1}{4}} \cdot 2} d u$

Langkah 3.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{9}{2} \int - \frac{1}{2 u^{\frac{1}{4}}} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{9}{2} (- \int \frac{1}{2 u^{\frac{1}{4}}} d u)$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{9}{2} (- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} d u))$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{9}{2 \cdot 2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} d u$

Langkah 6.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{9}{4} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{4}}} d u$

Langkah 6.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $u^{\frac{1}{4}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \frac{9}{4} \int {(u^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d u$

Langkah 6.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9}{4} \int u^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d u$

Langkah 6.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 1$ .

$- \frac{9}{4} \int u^{\frac{- 1}{4}} d u$

Langkah 6.2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{4} \int u^{- \frac{1}{4}} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{4}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}$ .

$- \frac{9}{4} (\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $- \frac{9}{4} (\frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C)$ sebagai $- \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C$ .

$- \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{9}{4}$ .

$- \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 4} u^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 8.2.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$- \frac{36}{3 \cdot 4} u^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 8.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$- \frac{36}{12} u^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 8.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Faktorkan $12$ dari $36$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{12} u^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 8.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.2.1

Faktorkan $12$ dari $12$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{12 (1)} u^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 8.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{12 \cdot 3}{12 \cdot 1} u^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 8.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{1} u^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 8.2.4.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 3 u^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 8.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 u^{\frac{3}{4}} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 - 2 x$ .

$- 3 {(9 - 2 x)}^{\frac{3}{4}} + C$