Kalkulus Contoh

${(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 1 - \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - \sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - \sin (x)$ .

$- \frac{1}{2} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]$

Langkah 3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2} {(1 - \sin (x))}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2} {(1 - \sin (x))}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]$

Langkah 5.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2} {(1 - \sin (x))}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} {(1 - \sin (x))}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]$

Langkah 6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan ${(1 - \sin (x))}^{- \frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(1 - \sin (x))}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]$

Langkah 6.2.2

Pindahkan ${(1 - \sin (x))}^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)]$

Langkah 6.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$- \frac{1}{2 {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)])$

Langkah 6.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \frac{1}{2 {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)])$

Langkah 6.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$- \frac{1}{2 {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Langkah 6.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \frac{1}{2 {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}} (- \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 6.7

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{1}{2 {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 6.7.2

Kalikan $\frac{1}{2 {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 7

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}} \cos (x)$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2 {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$ dan $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2 {(1 - \sin (x))}^{\frac{3}{2}}}$