Kalkulus Contoh

$\int \frac{- 4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

Langkah 1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$- (4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x)$

Langkah 4

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

Langkah 4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - 36 x^{2}}} d x$

Langkah 4.3

Tulis kembali $36 x^{2}$ sebagai ${(6 x)}^{2}$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - {(6 x)}^{2}}} d x$

Langkah 5

Biarkan $u = 6 x$ . Kemudian $d u = 6 d x$ sehingga $\frac{1}{6} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = 6 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [6 x]$

Langkah 5.1.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \cdot 1$

Langkah 5.1.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{6} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$- 4 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}} d u)$

Langkah 7

Integral dari $\frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}}$ terhadap $u$ adalah $\arcsin (\frac{u}{4})$

$- 4 (\frac{1}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C))$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $- 4$ .

$\frac{- 4}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Langkah 8.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 (- 2)}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Langkah 8.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Langkah 8.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Langkah 8.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Langkah 8.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

Langkah 8.2

Tulis kembali $- \frac{2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$ sebagai $- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} u) + C$ .

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} u) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x$ .

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} (6 x)) + C$

Langkah 10

Gabungkan $\arcsin (\frac{1}{4} (6 x))$ dan $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{\arcsin (\frac{1}{4} \cdot 6 x) \cdot 2}{3} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} \cdot 6 x) + C$