Kalkulus Contoh

$\int 8 {(4 x^{2} - 5)}^{9} x d x$

Langkah 1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int {(4 x^{2} - 5)}^{9} x d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 4 x^{2} - 5$ . Kemudian $d u = 8 x d x$ sehingga $\frac{1}{8} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 4 x^{2} - 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $4 x^{2} - 5$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 5]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 x + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $8 x$ dan $0$ .

$8 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$8 \int u^{9} \frac{1}{8} d u$

Langkah 3

Gabungkan $u^{9}$ dan $\frac{1}{8}$ .

$8 \int \frac{u^{9}}{8} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{8}$ keluar dari integral.

$8 (\frac{1}{8} \int u^{9} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $8$ .

$\frac{8}{8} \int u^{9} d u$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{8} \int u^{9} d u$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int u^{9} d u$

Langkah 5.3

Kalikan $\int u^{9} d u$ dengan $1$ .

$\int u^{9} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{9}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{10} u^{10}$ .

$\frac{1}{10} u^{10} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x^{2} - 5$ .

$\frac{1}{10} {(4 x^{2} - 5)}^{10} + C$