Kalkulus Contoh

$F (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15$

Langkah 1

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm 15, \pm \frac{15}{2}$

Langkah 2

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - 3}$ ketika $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Langkah 2.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Langkah 2.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(6)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$
	$2$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$
	$2$	$9$

Langkah 2.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(9)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(27)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 13)$ .

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$
	$2$	$9$

Langkah 2.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$
	$2$	$9$	$14$

Langkah 2.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(14)$ dengan pembagi $(3)$ dan tempatkan hasil $(42)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 15)$ .

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$	$42$
	$2$	$9$	$14$

Langkah 2.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$	$42$
	$2$	$9$	$14$	$27$

Langkah 2.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{2} + 9 x + 14 + \frac{27}{x - 3}$

Langkah 3

Karena $3 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $3$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $3$

Langkah 4

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + \frac{3}{2}}$ ketika $x = - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Langkah 4.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Langkah 4.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(- \frac{3}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 3)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$
	$2$

Langkah 4.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$
	$2$	$0$

Langkah 4.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(0)$ dengan pembagi $(- \frac{3}{2})$ dan tempatkan hasil $(0)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 13)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$
	$2$	$0$

Langkah 4.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$
	$2$	$0$	$- 13$

Langkah 4.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 13)$ dengan pembagi $(- \frac{3}{2})$ dan tempatkan hasil $(\frac{39}{2})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 15)$ .

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$	$\frac{39}{2}$
	$2$	$0$	$- 13$

Langkah 4.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$	$\frac{39}{2}$
	$2$	$0$	$- 13$	$\frac{9}{2}$

Langkah 4.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{2} + 0 x - 13 + \frac{\frac{9}{2}}{x + \frac{3}{2}}$

Langkah 4.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x^{2} - 13 + \frac{9}{2 x + 3}$

Langkah 5

Karena $- \frac{3}{2} < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- \frac{3}{2}$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- \frac{3}{2}$

Langkah 6

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - 5}$ ketika $x = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(5)$ dan tempatkan hasil $(10)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$
	$2$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$
	$2$	$13$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(13)$ dengan pembagi $(5)$ dan tempatkan hasil $(65)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 13)$ .

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$
	$2$	$13$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$
	$2$	$13$	$52$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(52)$ dengan pembagi $(5)$ dan tempatkan hasil $(260)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 15)$ .

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$	$260$
	$2$	$13$	$52$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$	$260$
	$2$	$13$	$52$	$245$

Langkah 6.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{2} + 13 x + 52 + \frac{245}{x - 5}$

Langkah 7

Karena $5 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $5$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $5$

Langkah 8

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + 5}$ ketika $x = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Langkah 8.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Langkah 8.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(- 5)$ dan tempatkan hasil $(- 10)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$
	$2$

Langkah 8.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$
	$2$	$- 7$

Langkah 8.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 7)$ dengan pembagi $(- 5)$ dan tempatkan hasil $(35)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 13)$ .

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$
	$2$	$- 7$

Langkah 8.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$
	$2$	$- 7$	$22$

Langkah 8.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(22)$ dengan pembagi $(- 5)$ dan tempatkan hasil $(- 110)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 15)$ .

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$	$- 110$
	$2$	$- 7$	$22$

Langkah 8.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$	$- 110$
	$2$	$- 7$	$22$	$- 125$

Langkah 8.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{2} + - 7 x + 22 + \frac{- 125}{x + 5}$

Langkah 8.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x^{2} - 7 x + 22 - \frac{125}{x + 5}$

Langkah 9

Karena $- 5 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 5$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 5$

Langkah 10

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - \frac{5}{2}}$ ketika $x = \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Langkah 10.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Langkah 10.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(\frac{5}{2})$ dan tempatkan hasil $(5)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$
	$2$

Langkah 10.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$
	$2$	$8$

Langkah 10.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(8)$ dengan pembagi $(\frac{5}{2})$ dan tempatkan hasil $(20)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 13)$ .

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$
	$2$	$8$

Langkah 10.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$
	$2$	$8$	$7$

Langkah 10.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(7)$ dengan pembagi $(\frac{5}{2})$ dan tempatkan hasil $(\frac{35}{2})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 15)$ .

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$	$\frac{35}{2}$
	$2$	$8$	$7$

Langkah 10.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$	$\frac{35}{2}$
	$2$	$8$	$7$	$\frac{5}{2}$

Langkah 10.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{2} + 8 x + 7 + \frac{\frac{5}{2}}{x - \frac{5}{2}}$

Langkah 10.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x^{2} + 8 x + 7 + \frac{5}{2 x - 5}$

Langkah 11

Karena $\frac{5}{2} > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $\frac{5}{2}$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $\frac{5}{2}$

Langkah 12

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - 15}$ ketika $x = 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Langkah 12.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Langkah 12.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(15)$ dan tempatkan hasil $(30)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$
	$2$

Langkah 12.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$
	$2$	$33$

Langkah 12.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(33)$ dengan pembagi $(15)$ dan tempatkan hasil $(495)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 13)$ .

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$
	$2$	$33$

Langkah 12.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$
	$2$	$33$	$482$

Langkah 12.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(482)$ dengan pembagi $(15)$ dan tempatkan hasil $(7230)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 15)$ .

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$	$7230$
	$2$	$33$	$482$

Langkah 12.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$	$7230$
	$2$	$33$	$482$	$7215$

Langkah 12.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{2} + 33 x + 482 + \frac{7215}{x - 15}$

Langkah 13

Karena $15 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $15$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $15$

Langkah 14

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + 15}$ ketika $x = - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Langkah 14.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Langkah 14.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(- 15)$ dan tempatkan hasil $(- 30)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$
	$2$

Langkah 14.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$
	$2$	$- 27$

Langkah 14.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 27)$ dengan pembagi $(- 15)$ dan tempatkan hasil $(405)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 13)$ .

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$
	$2$	$- 27$

Langkah 14.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$
	$2$	$- 27$	$392$

Langkah 14.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(392)$ dengan pembagi $(- 15)$ dan tempatkan hasil $(- 5880)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 15)$ .

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$	$- 5880$
	$2$	$- 27$	$392$

Langkah 14.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$	$- 5880$
	$2$	$- 27$	$392$	$- 5895$

Langkah 14.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{2} + - 27 x + 392 + \frac{- 5895}{x + 15}$

Langkah 14.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x^{2} - 27 x + 392 - \frac{5895}{x + 15}$

Langkah 15

Karena $- 15 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 15$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 15$

Langkah 16

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - \frac{15}{2}}$ ketika $x = \frac{15}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Langkah 16.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Langkah 16.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(\frac{15}{2})$ dan tempatkan hasil $(15)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$
	$2$

Langkah 16.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$
	$2$	$18$

Langkah 16.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(18)$ dengan pembagi $(\frac{15}{2})$ dan tempatkan hasil $(135)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 13)$ .

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$
	$2$	$18$

Langkah 16.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$
	$2$	$18$	$122$

Langkah 16.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(122)$ dengan pembagi $(\frac{15}{2})$ dan tempatkan hasil $(915)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 15)$ .

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$	$915$
	$2$	$18$	$122$

Langkah 16.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$	$915$
	$2$	$18$	$122$	$900$

Langkah 16.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{2} + 18 x + 122 + \frac{900}{x - \frac{15}{2}}$

Langkah 16.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x^{2} + 18 x + 122 + \frac{1800}{2 x - 15}$

Langkah 17

Karena $\frac{15}{2} > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $\frac{15}{2}$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $\frac{15}{2}$

Langkah 18

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + \frac{15}{2}}$ ketika $x = - \frac{15}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

Langkah 18.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

Langkah 18.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(- \frac{15}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 15)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(3)$ .

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$
	$2$

Langkah 18.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$
	$2$	$- 12$

Langkah 18.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 12)$ dengan pembagi $(- \frac{15}{2})$ dan tempatkan hasil $(90)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 13)$ .

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$
	$2$	$- 12$

Langkah 18.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$
	$2$	$- 12$	$77$

Langkah 18.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(77)$ dengan pembagi $(- \frac{15}{2})$ dan tempatkan hasil $(- \frac{1155}{2})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 15)$ .

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$	$- \frac{1155}{2}$
	$2$	$- 12$	$77$

Langkah 18.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$	$- \frac{1155}{2}$
	$2$	$- 12$	$77$	$- \frac{1185}{2}$

Langkah 18.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$2 x^{2} + - 12 x + 77 + \frac{- \frac{1185}{2}}{x + \frac{15}{2}}$

Langkah 18.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x^{2} - 12 x + 77 - \frac{1185}{2 x + 15}$

Langkah 19

Karena $- \frac{15}{2} < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- \frac{15}{2}$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- \frac{15}{2}$

Langkah 20

Tentukan batas atas dan bawah.

Batas-batas Atas: $3, 5, \frac{5}{2}, 15, \frac{15}{2}$

Batas-batas Bawah: $- \frac{3}{2}, - 5, - 15, - \frac{15}{2}$

Langkah 21