Kalkulus Contoh

$y = \tan (x) + \frac{1}{3} \tan^{3} (x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\tan (x) + \frac{1}{3} \tan^{3} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \tan^{3} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \tan^{3} (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \tan^{3} (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \tan^{3} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3} \tan^{3} (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\tan (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{1}{3} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{1}{3} (3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Langkah 3.3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{1}{3} (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))$

Langkah 3.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{3}{3} (\tan^{2} (x) \sec^{2} (x))$

Langkah 3.5

Gabungkan $\tan^{2} (x)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{\tan^{2} (x) \cdot 3}{3} \sec^{2} (x)$

Langkah 3.6

Gabungkan $\frac{\tan^{2} (x) \cdot 3}{3}$ dan $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{\tan^{2} (x) \cdot 3 \sec^{2} (x)}{3}$

Langkah 3.7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\tan^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{3 \cdot \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)}{3}$

Langkah 3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec^{2} (x) + \frac{3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)}{3}$

Langkah 3.8.2

Bagilah $\tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Langkah 4.2

Faktorkan $\sec^{2} (x)$ dari $\sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $\sec^{2} (x)$ dari $\sec^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\tan^{2} (x)) + \sec^{2} (x)$

Langkah 4.2.2

Kalikan dengan $1$ .

$\sec^{2} (x) (\tan^{2} (x)) + \sec^{2} (x) \cdot 1$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $\sec^{2} (x)$ dari $\sec^{2} (x) (\tan^{2} (x)) + \sec^{2} (x) \cdot 1$ .

$\sec^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Langkah 4.3

Terapkan identitas pythagoras.

$\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 4.4

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sec (x)}^{2 + 2}$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\sec^{4} (x)$