Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\ln (x)} \frac{1}{\sqrt{4 + e^{t}}} d t$

Langkah 1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{4 + e^{t}}}$ dengan $\frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{\sqrt{4 + e^{t}}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{1}{\sqrt{4 + e^{t}}} \cdot \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{\sqrt{4 + e^{t}}} d t]$

Langkah 2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{4 + e^{t}}}$ dengan $\frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{\sqrt{4 + e^{t}}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{\sqrt{4 + e^{t}} \sqrt{4 + e^{t}}} d t]$

Langkah 2.2

Naikkan $\sqrt{4 + e^{t}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{\sqrt{4 + e^{t}}}^{1} \sqrt{4 + e^{t}}} d t]$

Langkah 2.3

Naikkan $\sqrt{4 + e^{t}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{\sqrt{4 + e^{t}}}^{1} {\sqrt{4 + e^{t}}}^{1}} d t]$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{\sqrt{4 + e^{t}}}^{1 + 1}} d t]$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{\sqrt{4 + e^{t}}}^{2}} d t]$

Langkah 2.6

Tulis kembali ${\sqrt{4 + e^{t}}}^{2}$ sebagai $4 + e^{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 + e^{t}}$ sebagai ${(4 + e^{t})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{({(4 + e^{t})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d t]$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{(4 + e^{t})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d t]$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{(4 + e^{t})}^{\frac{2}{2}}} d t]$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{(4 + e^{t})}^{\frac{2}{2}}} d t]$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{(4 + e^{t})}^{1}} d t]$

Langkah 2.6.5

Sederhanakan.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{4 + e^{t}} d t]$

Langkah 3

Turunkan fungsi $\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{4 + e^{t}} d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] \frac{\sqrt{4 + e^{\ln (x)}}}{4 + e^{\ln (x)}}$

Langkah 4

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{4 + e^{\ln (x)}}}{4 + e^{\ln (x)}}$

Langkah 5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{4 + x}}{4 + e^{\ln (x)}}$

Langkah 6

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{4 + x}}{4 + x}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{\sqrt{4 + x}}{4 + x}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x (4 + x)}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x \cdot 4 + x \cdot x}$

Langkah 8.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 \cdot x + x \cdot x}$

Langkah 8.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 x + x^{1} x}$

Langkah 8.2.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 x + x^{1} x^{1}}$

Langkah 8.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 x + x^{1 + 1}}$

Langkah 8.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 x + x^{2}}$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x^{2} + 4 x}$

Langkah 8.4

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x \cdot x + 4 x}$

Langkah 8.4.2

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Langkah 8.4.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x (x + 4)}$