Kalkulus Contoh

$\int (x^{4} - 3 x^{\frac{5}{2}} + \sqrt{x} + 2) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int x^{4} - 3 x^{\frac{5}{2}} + \sqrt{x} + 2 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{4} d x + \int - 3 x^{\frac{5}{2}} d x + \int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 3 x^{\frac{5}{2}} d x + \int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

Langkah 4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 \int x^{\frac{5}{2}} d x + \int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{5}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C) + \int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

Langkah 6

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 2 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 d x$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{2}{7}$ dan $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7} + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 x + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{6 x^{\frac{7}{2}}}{7} + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 x + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{2}} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$