Kalkulus Contoh

$\frac{1}{e^{y}}$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\frac{1}{e^{y}}$ sebagai ${(e^{y})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d y} [{(e^{y})}^{- 1}]$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{y})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [e^{y \cdot - 1}]$

Langkah 1.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{d}{d y} [e^{- 1 \cdot y}]$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$\frac{d}{d y} [e^{- y}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = e^{y}$ dan $g (y) = - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- y$ .

$e^{- y} \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$e^{- y} (- \frac{d}{d y} [y])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{- y} (- 1 \cdot 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e^{- y} \cdot - 1$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- y}$ .

$- 1 \cdot e^{- y}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $- 1 e^{- y}$ sebagai $- e^{- y}$ .

$- e^{- y}$