Kalkulus Contoh

$4 x^{2} - \frac{1}{x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - \frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = - 1$ dan $g (x) = \frac{1}{x}$ .

$8 x - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$8 x - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$8 x - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$8 x - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$8 x + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Langkah 3.6

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$8 x + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

Langkah 3.7

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $0$ .

$8 x + x^{- 2} + 0$

Langkah 3.8

Tambahkan $x^{- 2}$ dan $0$ .

$8 x + x^{- 2}$

Langkah 4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x + \frac{1}{x^{2}}$