Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{7 + 4 x^{2}}}{2 x + 5}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $- \sqrt{x^{2}} = x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{7}{x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2}}}}{\frac{2 x}{x} + \frac{5}{x}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{7}{x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2}}}}{2 + \frac{5}{x}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{7}{x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2}}}}{2 + \frac{5}{x}}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{7}{x^{2}} + 4}}{2 + \frac{5}{x}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

Langkah 2.4

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{7}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

Langkah 2.5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

Langkah 2.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} 4}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

Langkah 2.7

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- \sqrt{7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} 4}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{- \sqrt{7 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} 4}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{7 \cdot 0 + 4}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

Langkah 4.2

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{7 \cdot 0 + 4}}{lim_{x \to - \infty} 2 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x}}$

Langkah 4.3

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{7 \cdot 0 + 4}}{2 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x}}$

Langkah 4.4

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{- \sqrt{7 \cdot 0 + 4}}{2 + 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{- \sqrt{7 \cdot 0 + 4}}{2 + 5 \cdot 0}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$\frac{- \sqrt{0 + 4}}{2 + 5 \cdot 0}$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$\frac{- \sqrt{4}}{2 + 5 \cdot 0}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2^{2}}}{2 + 5 \cdot 0}$

Langkah 6.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{- 1 \cdot 2}{2 + 5 \cdot 0}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2 + 0}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 2}{2}$

Langkah 6.4

Bagilah $- 2$ dengan $2$ .

$- 1$