Kalkulus Contoh

$\frac{2}{x} + \frac{1}{4 x^{2}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2}{x} + \frac{1}{4 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2}}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2}}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2}}]$

Langkah 2.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{4 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{1}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{1}{4} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{1}{4} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Langkah 3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{1}{4} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{1}{4} (- x^{- 4} (2 x))$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{1}{4} (- 2 x^{- 4} x)$

Langkah 3.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{1}{4} (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 x^{- 2} + \frac{1}{4} (- 2 x^{1 - 4})$

Langkah 3.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{1}{4} (- 2 x^{- 3})$

Langkah 3.10

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{- 2}{4} x^{- 3}$

Langkah 3.11

Gabungkan $\frac{- 2}{4}$ dan $x^{- 3}$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{- 2 x^{- 3}}{4}$

Langkah 3.12

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{- 2}{4 x^{3}}$

Langkah 3.13

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{2 (- 1)}{4 x^{3}}$

Langkah 3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$- 2 x^{- 2} + \frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{3})}$

Langkah 3.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 x^{- 2} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{3})}$

Langkah 3.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 x^{- 2} + \frac{- 1}{2 x^{3}}$

Langkah 3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 x^{- 2} - \frac{1}{2 x^{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{2 x^{3}}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}} - \frac{1}{2 x^{3}}$

Langkah 4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2 x^{3}}$