Kalkulus Contoh

${(\frac{1}{2} x - 1)}^{7}$

Langkah 1

Tulis ${(\frac{1}{2} x - 1)}^{7}$ sebagai fungsi.

$f (x) = {(\frac{1}{2} x - 1)}^{7}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int {(\frac{1}{2} x - 1)}^{7} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = \frac{1}{2} x - 1$ . Kemudian $d u = \frac{1}{2} d x$ sehingga $2 d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = \frac{1}{2} x - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $\frac{1}{2} x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x - 1]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{2} x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2} x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{7} \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{2}$ .

$\int u^{7} (1 \cdot 2) d u$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\int u^{7} \cdot 2 d u$

Langkah 5.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u^{7}$ .

$\int 2 u^{7} d u$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int u^{7} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{7}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$2 (\frac{1}{8} u^{8} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $2 (\frac{1}{8} u^{8} + C)$ sebagai $2 (\frac{1}{8}) u^{8} + C$ .

$2 (\frac{1}{8}) u^{8} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{2}{8} u^{8} + C$

Langkah 8.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{8} u^{8} + C$

Langkah 8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} u^{8} + C$

Langkah 8.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} u^{8} + C$

Langkah 8.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} u^{8} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{2} x - 1$ .

$\frac{1}{4} {(\frac{1}{2} x - 1)}^{8} + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = {(\frac{1}{2} x - 1)}^{7}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} {(\frac{1}{2} x - 1)}^{8} + C$