Kalkulus Contoh

$\int \frac{\sec (x) \tan (x)}{\sec (x) - 1} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \sec (x) - 1$ . Kemudian $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \sec (x) - 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\sec (x) - 1$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) - 1]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sec (x) - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.3

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\sec (x) \tan (x) + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $\sec (x) \tan (x)$ dan $0$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x) - 1$ .

$\ln (| \sec (x) - 1 |) + C$