Kalkulus Contoh

$y = \frac{6 \sqrt[3]{x}}{5}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5})$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $\frac{6}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Langkah 4.6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Langkah 4.8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Langkah 4.9

Kalikan $\frac{6}{5}$ dengan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{6 x^{- \frac{2}{3}}}{5 \cdot 3}$

Langkah 4.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{6 x^{- \frac{2}{3}}}{15}$

Langkah 4.10.2

Pindahkan $x^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{15 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.11

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 (2)}{15 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 4.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Faktorkan $3$ dari $15 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 (2)}{3 (5 x^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (5 x^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 4.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$