Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9$

Langkah 1

Pisahkan penjumlahan untuk membuat nilai awal dari $k$ sama dengan $1$ .

$\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9 = \sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 + \sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9$

Langkah 2

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 = - 1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2} + \sum_{k = 1}^{6} - 9$

Langkah 2.2

Evaluasi $1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $2$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Langkah 2.2.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$- 1 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3.1.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Kalikan $6$ dengan $7$ .

$- 1 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$- 1 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Langkah 2.2.3.1.3

Tambahkan $12$ dan $1$ .

$- 1 \frac{42 \cdot 13}{6}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $42$ dengan $13$ .

$- 1 (\frac{546}{6})$

Langkah 2.2.3.2.2

Bagilah $546$ dengan $6$ .

$- 1 \cdot 91$

Langkah 2.2.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $91$ .

$- 91$

Langkah 2.3

Evaluasi $\sum_{k = 1}^{6} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 2.3.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(- 9) (6)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 9$ dengan $6$ .

$- 54$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$- 91 - 54$

Langkah 2.5

Kurangi $54$ dengan $- 91$ .

$- 145$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$- 0^{2} - 9$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $0$ menjadi pangkat $2$ .

$- 0 - 9$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0 - 9$

Langkah 3.2.3

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$- 9$

Langkah 4

Substitusikan penjumlahannya dengan nilai yang ditemukan.

$- 145 - 9$

Langkah 5

Kurangi $9$ dengan $- 145$ .

$- 154$