Kalkulus Contoh

$3 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} + 48$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{4} - 16 x^{3} + 24 x^{2} + 48$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 16 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$12 x^{3} - 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 16$ .

$12 x^{3} - 48 x^{2} + \frac{d}{d x} [24 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [24 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $24 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $24 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 24 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [48]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 24 (2 x) + \frac{d}{d x} [48]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $2$ dengan $24$ .

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + \frac{d}{d x} [48]$

Langkah 1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $48$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 0$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x$ dan $0$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 48 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 48 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 x^{2} - 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$36 x^{2} - 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [48 x]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 48$ .

$36 x^{2} - 96 x + \frac{d}{d x} [48 x]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [48 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $48$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $48 x$ terhadap $x$ adalah $48 \frac{d}{d x} [x]$ .

$36 x^{2} - 96 x + 48 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$36 x^{2} - 96 x + 48 \cdot 1$

Langkah 2.4.3

Kalikan $48$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 96 x + 48$