Kalkulus Contoh

$z = \ln (x^{2} + y^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (\ln (x^{2} + y^{2}))$

Langkah 2

Turunan dari $z$ terhadap $x$ adalah $z'$ .

$z'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Langkah 3.2.3

Karena $y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x + 0)$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{1}{x^{2} + y^{2}} (2 x)$

Langkah 3.2.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2} + y^{2}} x$

Langkah 3.2.4.3

Gabungkan $\frac{2}{x^{2} + y^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$z' = \frac{2 x}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 5

Ganti $z'$ dengan $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = \frac{2 x}{x^{2} + y^{2}}$