Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{x (2 x^{2} + 3)}$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{x (2 x^{2}) + x \cdot 3}$

Langkah 1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 x \cdot x^{2} + x \cdot 3}$

Langkah 1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 x \cdot x^{2} + 3 \cdot x}$

Langkah 1.4

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 (x^{2} x) + 3 \cdot x}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 (x^{2} x^{1}) + 3 \cdot x}$

Langkah 1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 x^{2 + 1} + 3 \cdot x}$

Langkah 1.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 x^{3} + 3 \cdot x}$

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 5}{2 x^{3} + 3 x}$

Langkah 2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

Langkah 3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

Langkah 3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

Langkah 3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{3 x}{x^{3}}}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{3 x}{x^{3}}}$

Langkah 3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 3}{x^{3}}}$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 3}{x \cdot x^{2}}}$

Langkah 3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{x \cdot 3}{x \cdot x^{2}}}$

Langkah 3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{2 + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 5

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 6

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 7

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 7.2

Evaluasi limit dari $2$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}$

Langkah 7.3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{2 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 8

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{0 + 5 \cdot 0}{2 + 3 \cdot 0}$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0}{2 + 3 \cdot 0}$

Langkah 9.1.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{2 + 3 \cdot 0}$

Langkah 9.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{0}{2 + 0}$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{0}{2}$

Langkah 9.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$0$