Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{2} - 7 x^{4}}{9 x^{2} + 5 x - 6}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{- 7 x^{4}}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 7 x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{x^{2} (- 7 x^{2})}{x^{2}}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{x^{2} (- 7 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{x^{2} (- 7 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 + \frac{- 7 x^{2}}{1}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2.4

Bagilah $- 7 x^{2}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{\frac{9 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{9 + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $5 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{9 + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{9 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{9 + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{9 + \frac{5}{x} + \frac{- 6}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{9 + \frac{5}{x} - \frac{6}{x^{2}}}$

Langkah 3

Ketika $x$ mendekati $- \infty$ , pecahan $\frac{5}{x}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{9 + 0 - \frac{6}{x^{2}}}$

Langkah 4

Ketika $x$ mendekati $- \infty$ , pecahan $\frac{6}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{2 - 7 x^{2}}{9 + 0 - 0}$

Langkah 5

Karena pembilangnya tidak terhingga sedangkan penyebutnya mendekati bilangan konstan, pecahan $\frac{2 - 7 x^{2}}{9 + 0 - 0}$ mendekati tak hingga negatif.

$- \infty$