Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} (x^{2} + x) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{1}^{4} x^{2} + x d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} x d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}$ dan $\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + \frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 + \frac{1}{2} \cdot 4^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $64$ .

$\frac{64}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4^{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{64}{3} + \frac{1}{2} \cdot 16 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $16$ .

$\frac{64}{3} + \frac{16}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{64}{3} + \frac{8}{1} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2.5.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$\frac{64}{3} + 8 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2.6

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2.7

Gabungkan $8$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{64 + 8 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.9.1

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{64 + 24}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2.9.2

Tambahkan $64$ dan $24$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2.11

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1^{2})$

Langkah 5.2.2.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Langkah 5.2.2.13

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{2})$

Langkah 5.2.2.14

Untuk menuliskan $\frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Langkah 5.2.2.15

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 5.2.2.16

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.16.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 5.2.2.16.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 5.2.2.16.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3})$

Langkah 5.2.2.16.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{88}{3} - (\frac{2}{6} + \frac{3}{6})$

Langkah 5.2.2.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{88}{3} - \frac{2 + 3}{6}$

Langkah 5.2.2.18

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\frac{88}{3} - \frac{5}{6}$

Langkah 5.2.2.19

Untuk menuliskan $\frac{88}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{6}$

Langkah 5.2.2.20

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.20.1

Kalikan $\frac{88}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{88 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6}$

Langkah 5.2.2.20.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{88 \cdot 2}{6} - \frac{5}{6}$

Langkah 5.2.2.21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{88 \cdot 2 - 5}{6}$

Langkah 5.2.2.22

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.22.1

Kalikan $88$ dengan $2$ .

$\frac{176 - 5}{6}$

Langkah 5.2.2.22.2

Kurangi $5$ dengan $176$ .

$\frac{171}{6}$

Langkah 5.2.2.23

Hapus faktor persekutuan dari $171$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.23.1

Faktorkan $3$ dari $171$ .

$\frac{3 (57)}{6}$

Langkah 5.2.2.23.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.23.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 57}{3 \cdot 2}$

Langkah 5.2.2.23.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 57}{3 \cdot 2}$

Langkah 5.2.2.23.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{57}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{57}{2}$

Bentuk Desimal:

$28.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$28 \frac{1}{2}$

Langkah 7