Kalkulus Contoh

$- x^{2} + y^{2} = - 3 y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (- 3 y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} + y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$- 2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- 2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 2 x + 2 y y'$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$2 y y' - 2 x$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 y$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 3 y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 y y' - 2 x = - 3 y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $3 y'$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y y' - 2 x + 3 y' = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y y' + 3 y' = 2 x$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $2 y y' + 3 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $2 y y'$ .

$y' (2 y) + 3 y' = 2 x$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $3 y'$ .

$y' (2 y) + y' \cdot 3 = 2 x$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (2 y) + y' \cdot 3$ .

$y' (2 y + 3) = 2 x$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (2 y + 3) = 2 x$ dengan $2 y + 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (2 y + 3) = 2 x$ dengan $2 y + 3$ .

$\frac{y' (2 y + 3)}{2 y + 3} = \frac{2 x}{2 y + 3}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (2 y + 3)}{2 y + 3} = \frac{2 x}{2 y + 3}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{2 x}{2 y + 3}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{2 y + 3}$