Kalkulus Contoh

$y = x + \frac{1}{x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x + \frac{1}{x})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + \frac{1}{x}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x' + \frac{d}{d y} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [\frac{1}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ adalah $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ di mana $f (y) = 1$ dan $g (y) = x$ .

$x' + \frac{x \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3.2

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$x' + \frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x' + \frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 1 x'}{x^{2}}$

Langkah 3.3.4

Kalikan $x$ dengan $0$ .

$x' + \frac{0 - 1 \cdot 1 x'}{x^{2}}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x' + \frac{0 - x'}{x^{2}}$

Langkah 3.3.6

Kurangi $x'$ dengan $0$ .

$x' + \frac{- x'}{x^{2}}$

Langkah 3.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' - \frac{x'}{x^{2}}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{x'}{x^{2}} + x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = - \frac{x'}{x^{2}} + x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{x'}{x^{2}} + x' = 1$ .

$- \frac{x'}{x^{2}} + x' = 1$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2}, 1, 1$

Langkah 5.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2}$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{x'}{x^{2}} + x' = 1$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{x'}{x^{2}} + x' = 1$ dengan $x^{2}$ .

$- \frac{x'}{x^{2}} x^{2} + x' x^{2} = 1 x^{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x'}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- x'}{x^{2}} x^{2} + x' x^{2} = 1 x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- x'}{x^{2}} x^{2} + x' x^{2} = 1 x^{2}$

Langkah 5.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x' + x' x^{2} = 1 x^{2}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$- x' + x' x^{2} = x^{2}$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $x'$ dari $- x' + x' x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Faktorkan $x'$ dari $- x'$ .

$x' \cdot - 1 + x' x^{2} = x^{2}$

Langkah 5.4.1.2

Faktorkan $x'$ dari $x' x^{2}$ .

$x' \cdot - 1 + x' (x^{2}) = x^{2}$

Langkah 5.4.1.3

Faktorkan $x'$ dari $x' \cdot - 1 + x' (x^{2})$ .

$x' (- 1 + x^{2}) = x^{2}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x' (- 1^{2} + x^{2}) = x^{2}$

Langkah 5.4.3

Susun kembali $- 1^{2}$ dan $x^{2}$ .

$x' (x^{2} - 1^{2}) = x^{2}$

Langkah 5.4.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$x' ((x + 1) (x - 1)) = x^{2}$

Langkah 5.4.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x' (x + 1) (x - 1) = x^{2}$

Langkah 5.4.5

Bagi setiap suku pada $x' (x + 1) (x - 1) = x^{2}$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Bagilah setiap suku di $x' (x + 1) (x - 1) = x^{2}$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x' (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.4.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (x - 1)}{x - 1} = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (x - 1)}{x - 1} = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.4.5.2.2.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$