Kalkulus Contoh

$x^{2} \cdot e^{x^{3}}$

Langkah 1

Tulis $x^{2} \cdot e^{x^{3}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{2} \cdot e^{x^{3}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{2} \cdot e^{x^{3}} d x$

Langkah 4

Biarkan $u_{2} = e^{x^{3}}$ . Kemudian $d u_{2} = 3 x^{2} e^{x^{3}} d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u_{2} = x^{2} e^{x^{3}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u_{2} = e^{x^{3}}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $e^{x^{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{3}}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{3}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{3}$ .

$e^{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$e^{x^{3}} (3 x^{2})$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{x^{3}} (3 x^{2})$ .

$3 e^{x^{3}} x^{2}$

Langkah 4.1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 e^{x^{3}} x^{2}$ .

$3 x^{2} e^{x^{3}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int \frac{1}{3} d u_{2}$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} u_{2} + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{x^{3}}$ .

$\frac{1}{3} e^{x^{3}} + C$

Langkah 7

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{2} \cdot e^{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} e^{x^{3}} + C$