Kalkulus Contoh

$t (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ , $x - 5$

Langkah 1

Mempertimbangkan fungsi yang digunakan untuk mencari linearisasi di $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Langkah 2

Substitusikan nilai $a = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ ke dalam fungsi linearisasinya.

$L (x) = f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) + f' (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) (x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$

Langkah 3

Evaluasi $f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ pada pernyataan tersebut.

$f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) = (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$

Langkah 3.2

Sederhanakan $(x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$(x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$

Langkah 3.2.2

Kurangi $5$ dengan $45$ .

$x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40$

Langkah 4

Tentukan turunan dari $f (x) = x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 4.3

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 5

Substitusikan komponen-komponen ke dalam fungsi linearisasi untuk mencari linearisasi pada $a$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 + 1 (x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ dengan $1$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 + x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$

Langkah 6.1.2

Kurangi $9 x$ dengan $x$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 - x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 45$

Langkah 6.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 - x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kurangi $x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$L (x) = - 5 x^{2} - 9 x + 40 + 0 - 5 x^{2} - 8 x + 45$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $- 5 x^{2} - 9 x + 40$ dan $0$ .

$L (x) = - 5 x^{2} - 9 x + 40 - 5 x^{2} - 8 x + 45$

Langkah 6.2.2

Kurangi $5 x^{2}$ dengan $- 5 x^{2}$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 9 x + 40 - 8 x + 45$

Langkah 6.2.3

Kurangi $8 x$ dengan $- 9 x$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 17 x + 40 + 45$

Langkah 6.2.4

Tambahkan $40$ dan $45$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 17 x + 85$

Langkah 7