Kalkulus Contoh

$\int (\frac{7 x^{6}}{x^{7} + 2}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{7 x^{6}}{x^{7} + 2} d x$

Langkah 2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$7 \int \frac{x^{6}}{x^{7} + 2} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = x^{7} + 2$ . Kemudian $d u = 7 x^{6} d x$ sehingga $\frac{1}{7} d u = x^{6} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = x^{7} + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $x^{7} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7} + 2]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{7} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 3.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$7 x^{6} + 0$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $7 x^{6}$ dan $0$ .

$7 x^{6}$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$7 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{7} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{7}$ .

$7 \int \frac{1}{u \cdot 7} d u$

Langkah 4.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $u$ .

$7 \int \frac{1}{7 u} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{7}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{7}$ keluar dari integral.

$7 (\frac{1}{7} \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $7$ .

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7}{7} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 6.3

Kalikan $\int \frac{1}{u} d u$ dengan $1$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Langkah 7

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{7} + 2$ .

$\ln (| x^{7} + 2 |) + C$