Kalkulus Contoh

$- \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$

Langkah 1

Tulis $- \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ sebagai fungsi.

$f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}] + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}] + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $- \frac{3}{20}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{20} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- \frac{3}{20} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 5 (\frac{3}{20}) x^{4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{3}{20}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{20} x^{4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.5

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{- 15}{20} x^{4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.6

Gabungkan $\frac{- 15}{20}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{- 15 x^{4}}{20} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.1

Faktorkan $5$ dari $- 15 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{20} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.7.2.1

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (4)} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 x^{4}}{4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{d}{d x} [11 x^{3}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [11 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $11 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $11 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{3 x^{4}}{4} + 11 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- \frac{3 x^{4}}{4} + 11 (3 x^{2})$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $11$ .

$f' (x) = - \frac{3 x^{4}}{4} + 33 x^{2}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{3 x^{4}}{4} + 33 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{4}}{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $- \frac{3}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3 x^{4}}{4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- \frac{3}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 (\frac{3}{4}) x^{3} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 4 \cdot 3}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.5

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$\frac{- 12}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.6

Gabungkan $\frac{- 12}{4}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.7.1

Faktorkan $4$ dari $- 12 x^{3}$ .

$\frac{4 (- 3 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.7.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (- 3 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (- 3 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 2.2.2.7.2.4

Bagilah $- 3 x^{3}$ dengan $1$ .

$- 3 x^{3} + \frac{d}{d x} [33 x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [33 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $33$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $33 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $33 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{3} + 33 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 x^{3} + 33 (2 x)$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $33$ .

$f'' (x) = - 3 x^{3} + 66 x$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 3 x^{3} + 66 x$ .

$- 3 x^{3} + 66 x$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 3 x^{3} + 66 x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- 3 x^{3} + 66 x = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 3 x^{3} + 66 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} + 66 x = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $- 3 x$ dari $66 x$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot - 22 = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $- 3 x$ dari $- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 22)$ .

$- 3 x (x^{2} - 22) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 22 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur $x^{2} - 22$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x^{2} - 22$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 22 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $x^{2} - 22 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $22$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 22$

Langkah 3.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{22}$

Langkah 3.5.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{22}$

Langkah 3.5.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{22}$

Langkah 3.5.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{22}, - \sqrt{22}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 3 x (x^{2} - 22) = 0$ benar.

$x = 0, \sqrt{22}, - \sqrt{22}$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - \frac{3}{20} \cdot {(0)}^{5} + 11 {(0)}^{3}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = - \frac{3}{20} \cdot 0 + 11 {(0)}^{3}$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $- \frac{3}{20} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$f (0) = 0 (\frac{3}{20}) + 11 {(0)}^{3}$

Langkah 4.1.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{3}{20}$ .

$f (0) = 0 + 11 {(0)}^{3}$

Langkah 4.1.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 11 \cdot 0$

Langkah 4.1.2.1.4

Kalikan $11$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 4.3

Substitusikan $\sqrt{22}$ dalam $f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{22}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot {(\sqrt{22})}^{5} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{22}}^{5}$ sebagai $\sqrt{22^{5}}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot \sqrt{22^{5}} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Naikkan $22$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot \sqrt{5153632} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.3

Tulis kembali $5153632$ sebagai $484^{2} \cdot 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.1

Faktorkan $234256$ dari $5153632$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot \sqrt{234256 (22)} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.3.2

Tulis kembali $234256$ sebagai $484^{2}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot \sqrt{484^{2} \cdot 22} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot (484 \sqrt{22}) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{20}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 3}{20} \cdot (484 \sqrt{22}) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.5.2

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 3}{4 (5)} \cdot (484 \sqrt{22}) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.5.3

Faktorkan $4$ dari $484 \sqrt{22}$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 3}{4 (5)} \cdot (4 (121 \sqrt{22})) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 3}{4 \cdot 5} \cdot (4 (121 \sqrt{22})) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.5.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 3}{5} \cdot (121 \sqrt{22}) + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.6

Gabungkan $121$ dan $\frac{- 3}{5}$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{121 \cdot - 3}{5} \cdot \sqrt{22} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.7

Kalikan $121$ dengan $- 3$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 363}{5} \cdot \sqrt{22} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.8

Gabungkan $\frac{- 363}{5}$ dan $\sqrt{22}$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 363 \sqrt{22}}{5} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 {(\sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.3.2.1.10

Tulis kembali ${\sqrt{22}}^{3}$ sebagai $\sqrt{22^{3}}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 \sqrt{22^{3}}$

Langkah 4.3.2.1.11

Naikkan $22$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 \sqrt{10648}$

Langkah 4.3.2.1.12

Tulis kembali $10648$ sebagai $22^{2} \cdot 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.12.1

Faktorkan $484$ dari $10648$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 \sqrt{484 (22)}$

Langkah 4.3.2.1.12.2

Tulis kembali $484$ sebagai $22^{2}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 \sqrt{22^{2} \cdot 22}$

Langkah 4.3.2.1.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (22 \sqrt{22})$

Langkah 4.3.2.1.14

Kalikan $22$ dengan $11$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 242 \sqrt{22}$

Langkah 4.3.2.2

Untuk menuliskan $242 \sqrt{22}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 242 \sqrt{22} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Gabungkan $242 \sqrt{22}$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (\sqrt{22}) = - \frac{363 \sqrt{22}}{5} + \frac{242 \sqrt{22} \cdot 5}{5}$

Langkah 4.3.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 363 \sqrt{22} + 242 \sqrt{22} \cdot 5}{5}$

Langkah 4.3.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Kalikan $5$ dengan $242$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{- 363 \sqrt{22} + 1210 \sqrt{22}}{5}$

Langkah 4.3.2.4.2

Tambahkan $- 363 \sqrt{22}$ dan $1210 \sqrt{22}$ .

$f (\sqrt{22}) = \frac{847 \sqrt{22}}{5}$

Langkah 4.3.2.5

Jawaban akhirnya adalah $\frac{847 \sqrt{22}}{5}$ .

$\frac{847 \sqrt{22}}{5}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $\sqrt{22}$ dalam $f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ adalah $(\sqrt{22}, \frac{847 \sqrt{22}}{5})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(\sqrt{22}, \frac{847 \sqrt{22}}{5})$

Langkah 4.5

Substitusikan $- \sqrt{22}$ dalam $f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{22}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot {(- \sqrt{22})}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{22}$ .

$f (- \sqrt{22}) = - \frac{3}{20} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{22}}^{5}) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{5}$ .

$f (- \sqrt{22}) = {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 (\frac{3}{20})) \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{5}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \sqrt{22}) = {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) (\frac{3}{20})) \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \sqrt{22}) = {(- 1)}^{5 + 1} (\frac{3}{20}) \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.2.3

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$f (- \sqrt{22}) = {(- 1)}^{6} (\frac{3}{20}) \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- \sqrt{22}) = 1 (\frac{3}{20}) \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.4

Kalikan $\frac{3}{20}$ dengan $1$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot {\sqrt{22}}^{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{22}}^{5}$ sebagai $\sqrt{22^{5}}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot \sqrt{22^{5}} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.6

Naikkan $22$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot \sqrt{5153632} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.7

Tulis kembali $5153632$ sebagai $484^{2} \cdot 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.7.1

Faktorkan $234256$ dari $5153632$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot \sqrt{234256 (22)} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.7.2

Tulis kembali $234256$ sebagai $484^{2}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot \sqrt{484^{2} \cdot 22} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{20} \cdot (484 \sqrt{22}) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.9.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{4 (5)} \cdot (484 \sqrt{22}) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.9.2

Faktorkan $4$ dari $484 \sqrt{22}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{4 (5)} \cdot (4 (121 \sqrt{22})) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.9.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot (4 (121 \sqrt{22})) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.9.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \sqrt{22}) = \frac{3}{5} \cdot (121 \sqrt{22}) + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.10

Gabungkan $121$ dan $\frac{3}{5}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{121 \cdot 3}{5} \cdot \sqrt{22} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.11

Kalikan $121$ dengan $3$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363}{5} \cdot \sqrt{22} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.12

Gabungkan $\frac{363}{5}$ dan $\sqrt{22}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 {(- \sqrt{22})}^{3}$

Langkah 4.5.2.1.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{22}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{22}}^{3})$

Langkah 4.5.2.1.14

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- {\sqrt{22}}^{3})$

Langkah 4.5.2.1.15

Tulis kembali ${\sqrt{22}}^{3}$ sebagai $\sqrt{22^{3}}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- \sqrt{22^{3}})$

Langkah 4.5.2.1.16

Naikkan $22$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- \sqrt{10648})$

Langkah 4.5.2.1.17

Tulis kembali $10648$ sebagai $22^{2} \cdot 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.17.1

Faktorkan $484$ dari $10648$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- \sqrt{484 (22)})$

Langkah 4.5.2.1.17.2

Tulis kembali $484$ sebagai $22^{2}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- \sqrt{22^{2} \cdot 22})$

Langkah 4.5.2.1.18

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- (22 \sqrt{22}))$

Langkah 4.5.2.1.19

Kalikan $22$ dengan $- 1$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + 11 (- 22 \sqrt{22})$

Langkah 4.5.2.1.20

Kalikan $- 22$ dengan $11$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} - 242 \sqrt{22}$

Langkah 4.5.2.2

Untuk menuliskan $- 242 \sqrt{22}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} - 242 \sqrt{22} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 4.5.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1

Gabungkan $- 242 \sqrt{22}$ dan $\frac{5}{5}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22}}{5} + \frac{- 242 \sqrt{22} \cdot 5}{5}$

Langkah 4.5.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22} - 242 \sqrt{22} \cdot 5}{5}$

Langkah 4.5.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 242$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{363 \sqrt{22} - 1210 \sqrt{22}}{5}$

Langkah 4.5.2.4.2

Kurangi $1210 \sqrt{22}$ dengan $363 \sqrt{22}$ .

$f (- \sqrt{22}) = \frac{- 847 \sqrt{22}}{5}$

Langkah 4.5.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \sqrt{22}) = - \frac{847 \sqrt{22}}{5}$

Langkah 4.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{847 \sqrt{22}}{5}$ .

$- \frac{847 \sqrt{22}}{5}$

Langkah 4.6

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- \sqrt{22}$ dalam $f (x) = - \frac{3}{20} x^{5} + 11 x^{3}$ adalah $(- \sqrt{22}, - \frac{847 \sqrt{22}}{5})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- \sqrt{22}, - \frac{847 \sqrt{22}}{5})$

Langkah 4.7

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (\sqrt{22}, \frac{847 \sqrt{22}}{5}), (- \sqrt{22}, - \frac{847 \sqrt{22}}{5})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - \sqrt{22}) \cup (- \sqrt{22}, 0) \cup (0, \sqrt{22}) \cup (\sqrt{22}, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - \sqrt{22})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4.79041575$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 4.79041575) = - 3 {(- 4.79041575)}^{3} + 66 (- 4.79041575)$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 4.79041575$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 4.79041575) = - 3 \cdot - 109.93085918 + 66 (- 4.79041575)$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 109.93085918$ .

$f'' (- 4.79041575) = 329.79257756 + 66 (- 4.79041575)$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $66$ dengan $- 4.79041575$ .

$f'' (- 4.79041575) = 329.79257756 - 316.16744014$

Langkah 6.2.2

Kurangi $316.16744014$ dengan $329.79257756$ .

$f'' (- 4.79041575) = 13.62513741$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $13.62513741$ .

$13.62513741$

Langkah 6.3

Pada $- 4.79041575$ , turunan keduanya adalah $13.62513741$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, - \sqrt{22})$ .

Meningkat pada $(- \infty, - \sqrt{22})$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- \sqrt{22}, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2.34520787$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 2.34520787) = - 3 {(- 2.34520787)}^{3} + 66 (- 2.34520787)$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $- 2.34520787$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 2.34520787) = - 3 \cdot - 12.89864333 + 66 (- 2.34520787)$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 12.89864333$ .

$f'' (- 2.34520787) = 38.69593001 + 66 (- 2.34520787)$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $66$ dengan $- 2.34520787$ .

$f'' (- 2.34520787) = 38.69593001 - 154.78372007$

Langkah 7.2.2

Kurangi $154.78372007$ dengan $38.69593001$ .

$f'' (- 2.34520787) = - 116.08779005$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 116.08779005$ .

$- 116.08779005$

Langkah 7.3

Pada $- 2.34520787$ , turunan kedua adalah $- 116.08779005$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- \sqrt{22}, 0)$

Menurun pada $(- \sqrt{22}, 0)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, \sqrt{22})$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $2.34520787$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (2.34520787) = - 3 {(2.34520787)}^{3} + 66 (2.34520787)$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $2.34520787$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (2.34520787) = - 3 \cdot 12.89864333 + 66 (2.34520787)$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $12.89864333$ .

$f'' (2.34520787) = - 38.69593001 + 66 (2.34520787)$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $66$ dengan $2.34520787$ .

$f'' (2.34520787) = - 38.69593001 + 154.78372007$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $- 38.69593001$ dan $154.78372007$ .

$f'' (2.34520787) = 116.08779005$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $116.08779005$ .

$116.08779005$

Langkah 8.3

Pada $2.34520787$ , turunan keduanya adalah $116.08779005$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0, \sqrt{22})$ .

Meningkat pada $(0, \sqrt{22})$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Substitusikan nilai dari interval $(\sqrt{22}, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $4.79041575$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (4.79041575) = - 3 {(4.79041575)}^{3} + 66 (4.79041575)$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Naikkan $4.79041575$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (4.79041575) = - 3 \cdot 109.93085918 + 66 (4.79041575)$

Langkah 9.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $109.93085918$ .

$f'' (4.79041575) = - 329.79257756 + 66 (4.79041575)$

Langkah 9.2.1.3

Kalikan $66$ dengan $4.79041575$ .

$f'' (4.79041575) = - 329.79257756 + 316.16744014$

Langkah 9.2.2

Tambahkan $- 329.79257756$ dan $316.16744014$ .

$f'' (4.79041575) = - 13.62513741$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 13.62513741$ .

$- 13.62513741$

Langkah 9.3

Pada $4.79041575$ , turunan kedua adalah $- 13.62513741$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(\sqrt{22}, \infty)$

Menurun pada $(\sqrt{22}, \infty)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 10

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- \sqrt{22}, - \frac{847 \sqrt{22}}{5}), (0, 0), (\sqrt{22}, \frac{847 \sqrt{22}}{5})$ .

$(- \sqrt{22}, - \frac{847 \sqrt{22}}{5}), (0, 0), (\sqrt{22}, \frac{847 \sqrt{22}}{5})$

Langkah 11