Kalkulus Contoh

$\int \frac{10 \sqrt[3]{5 x - 2}}{3} d x$

Langkah 1

Karena $\frac{10}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{10}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{10}{3} \int \sqrt[3]{5 x - 2} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 5 x - 2$ . Kemudian $d u = 5 d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 5 x - 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $5 x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [5 x - 2]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$5$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{10}{3} \int \sqrt[3]{u} \frac{1}{5} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sqrt[3]{u}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{10}{3} \int \frac{\sqrt[3]{u}}{5} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{10}{3} (\frac{1}{5} \int \sqrt[3]{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{10}{3}$ .

$\frac{10}{5 \cdot 3} \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 5.1.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{10}{15} \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 5.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5 (2)}{15} \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 5.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3} \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 5.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3} \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 5.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3} \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 5.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3} \int u^{\frac{1}{3}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\frac{2}{3} (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$ sebagai $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6}{3 \cdot 4} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 7.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{6}{12} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 7.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$\frac{6 (1)}{12} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 7.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.2.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 7.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 7.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x - 2$ .

$\frac{1}{2} {(5 x - 2)}^{\frac{4}{3}} + C$