Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} (x^{16} + 16^{x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{1} x^{16} + 16^{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} x^{16} d x + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{16}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{17} x^{17}$ .

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

Langkah 4

Integral dari $16^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{16^{x}}{\ln (16)}$ .

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1}$ dan $\frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(\frac{1}{17} \cdot 1^{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)}) - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{17} \cdot 1 + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{17}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Langkah 5.2.2.3

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Langkah 5.2.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Langkah 5.2.2.5

Kalikan $\frac{1}{17}$ dengan $0$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Langkah 5.2.2.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{1}{\ln (16)})$

Langkah 5.2.2.7

Tambahkan $0$ dan $\frac{1}{\ln (16)}$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - \frac{1}{\ln (16)}$

Langkah 5.2.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{17} + \frac{16 - 1}{\ln (16)}$

Langkah 5.2.2.9

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (16)}$

Langkah 6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\ln (16)$ sebagai $\ln (2^{4})$ .

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (2^{4})}$

Langkah 6.2

Perluas $\ln (2^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$5.46892993 \dots$

Langkah 8