Kalkulus Contoh

$a^{3} y = x^{2} (2 a^{2} - x^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (a^{3} y) = \frac{d}{d x} (x^{2} (2 a^{2} - x^{2}))$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $a^{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $a^{3} y$ terhadap $x$ adalah $a^{3} \frac{d}{d x} [y]$ .

$a^{3} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$a^{3} y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 2 a^{2} - x^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [2 a^{2} - x^{2}] + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 a^{2} - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 a^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [2 a^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2

Karena $2 a^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 a^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x^{2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} (- (2 x)) + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} (- 2 x) + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $x$ .

$x \cdot x^{2} \cdot - 2 + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{1} x^{2} \cdot - 2 + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{1 + 2} \cdot - 2 + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{3} \cdot - 2 + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.4

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$- 2 \cdot x^{3} + (2 a^{2} - x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 x^{3} + (2 a^{2} - x^{2}) (2 x)$

Langkah 3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $2 a^{2} - x^{2}$ .

$- 2 x^{3} + 2 \cdot (2 a^{2} - x^{2}) x$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x^{3} + (2 (2 a^{2}) + 2 (- x^{2})) x$

Langkah 3.7.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x^{3} + 2 (2 a^{2}) x + 2 (- x^{2}) x$

Langkah 3.7.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 2 x^{3} + 4 a^{2} x + 2 (- x^{2}) x$

Langkah 3.7.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 x^{3} + 4 a^{2} x - 2 x^{2} x$

Langkah 3.7.3.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 x^{3} + 4 a^{2} x - 2 (x^{1} x^{2})$

Langkah 3.7.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 x^{3} + 4 a^{2} x - 2 x^{1 + 2}$

Langkah 3.7.3.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 2 x^{3} + 4 a^{2} x - 2 x^{3}$

Langkah 3.7.3.6

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $- 2 x^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 4 a^{2} x$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$a^{3} y' = - 4 x^{3} + 4 a^{2} x$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $a^{3} y' = - 4 x^{3} + 4 a^{2} x$ dengan $a^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $a^{3} y' = - 4 x^{3} + 4 a^{2} x$ dengan $a^{3}$ .

$\frac{a^{3} y'}{a^{3}} = \frac{- 4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{4 a^{2} x}{a^{3}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a^{3} y'}{a^{3}} = \frac{- 4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{4 a^{2} x}{a^{3}}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{4 a^{2} x}{a^{3}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{4 a^{2} x}{a^{3}}$

Langkah 5.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $a^{2}$ dan $a^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Faktorkan $a^{2}$ dari $4 a^{2} x$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{2} (4 x)}{a^{3}}$

Langkah 5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.2.1

Faktorkan $a^{2}$ dari $a^{3}$ .

$y' = - \frac{4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{2} (4 x)}{a^{2} a}$

Langkah 5.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{2} (4 x)}{a^{2} a}$

Langkah 5.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{4 x}{a}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x^{3}}{a^{3}} + \frac{4 x}{a}$