Kalkulus Contoh

$y = - \cot (2 x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- \cot (2 x))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cot (2 x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cot (2 x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cot (2 x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$- (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\cot (u)$ terhadap $u$ adalah $- \csc^{2} (u)$ .

$- (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$- (- \csc^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\csc^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\csc^{2} (2 x)$ dengan $1$ .

$\csc^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 3.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\csc^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\csc^{2} (2 x) (2 \cdot 1)$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\csc^{2} (2 x) \cdot 2$

Langkah 3.3.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\csc^{2} (2 x)$ .

$2 \csc^{2} (2 x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 2 \csc^{2} (2 x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \csc^{2} (2 x)$