Kalkulus Contoh

$y = 4 arccoth (4 x - 8)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (4 arccoth (4 x - 8))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 arccoth (4 x - 8)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [arccoth (4 x - 8)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [arccoth (4 x - 8)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = arccoth (x)$ dan $g (x) = 4 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x - 8$ .

$4 (\frac{d}{d u} [arccoth (u)] \frac{d}{d x} [4 x - 8])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $arccoth (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 - u^{2}}$ .

$4 (\frac{1}{1 - u^{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 8])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x - 8$ .

$4 (\frac{1}{1 - {(4 x - 8)}^{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 8])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $\frac{1}{1 - {(4 x - 8)}^{2}}$ dan $4$ .

$\frac{4}{1 - {(4 x - 8)}^{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 8]$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x - 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{4}{1 - {(4 x - 8)}^{2}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8])$

Langkah 3.3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{1 - {(4 x - 8)}^{2}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4}{1 - {(4 x - 8)}^{2}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])$

Langkah 3.3.5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4}{1 - {(4 x - 8)}^{2}} (4 + \frac{d}{d x} [- 8])$

Langkah 3.3.6

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{4}{1 - {(4 x - 8)}^{2}} (4 + 0)$

Langkah 3.3.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{4}{1 - {(4 x - 8)}^{2}} \cdot 4$

Langkah 3.3.7.2

Gabungkan $\frac{4}{1 - {(4 x - 8)}^{2}}$ dan $4$ .

$\frac{4 \cdot 4}{1 - {(4 x - 8)}^{2}}$

Langkah 3.3.7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.3.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{16}{1 - {(4 x - 8)}^{2}}$

Langkah 3.3.7.3.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{16}{- {(4 x - 8)}^{2} + 1}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{16}{- {(4 x - 8)}^{2} + 1}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{16}{- {(4 x - 8)}^{2} + 1}$