Kalkulus Contoh

\frac{sin (x^{2})}{3 x}

$\frac{\sin (x^{2})}{3 x}$

Langkah 1

Karena

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

\frac{sin (x^{2})}{3 x}

$\frac{\sin (x^{2})}{3 x}$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{sin (x^{2})}{x}]

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x^{2})}{x}]$ .

\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{sin (x^{2})}{x}]

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x^{2})}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana

f (x) = sin (x^{2})

$f (x) = \sin (x^{2})$ dan

g (x) = x

$g (x) = x$ .

\frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [sin (x^{2})] - sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah

$f' (g (x)) g' (x)$ di mana

$f (x) = \sin (x)$ dan

$g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur

$u$ sebagai

$x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Turunan dari

$\sin (u)$ terhadap

$u$ adalah

$\cos (u)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan

$u$ dengan

$x^{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 2$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x (\cos (x^{2}) (2 x)) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5

Naikkan

$x$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{1} x (\cos (x^{2}) \cdot (2)) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 6

Naikkan

$x$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{1} x^{1} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{1 + 1} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} (\cos (x^{2}) \cdot (2)) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 8.2

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$\cos (x^{2})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} (2 \cdot \cos (x^{2})) - \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

$n x^{n - 1}$ di mana

$n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} (2 \cos (x^{2})) - \sin (x^{2}) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} (2 \cos (x^{2})) - \sin (x^{2})}{x^{2}}$

Langkah 10.2

Kalikan

$\frac{1}{3}$ dengan

$\frac{x^{2} (2 \cos (x^{2})) - \sin (x^{2})}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (2 \cos (x^{2})) - \sin (x^{2})}{3 x^{2}}$

Langkah 10.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{2} \cos (x^{2}) - \sin (x^{2})}{3 x^{2}}$