Kalkulus Contoh

$x + 2 x y - y^{2} = 2$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (x + 2 x y - y^{2}) = \frac{d}{d y} (2)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2 x y - y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x' + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [2 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x y$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [x y]$ .

$x' + 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x$ dan $g (y) = y$ .

$x' + 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x' + 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$x' + 2 (x \cdot 1 + y x') + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 2.3.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x' + 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$x' + 2 (x + y x') - \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x' + 2 (x + y x') - (2 y)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x' + 2 (x + y x') - 2 y$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x' + 2 x + 2 (y x') - 2 y$

Langkah 2.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x' + 2 x + 2 y x' - 2 y$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$2 y x' + 2 x - 2 y + x'$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 y x' + 2 x - 2 y + x' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y x' - 2 y + x' = - 2 x$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y x' + x' = - 2 x + 2 y$

Langkah 5.2

Faktorkan $x'$ dari $2 y x' + x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x'$ dari $2 y x'$ .

$x' (2 y) + x' = - 2 x + 2 y$

Langkah 5.2.2

Naikkan $x'$ menjadi pangkat $1$ .

$x' (2 y) + x' = - 2 x + 2 y$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $x'$ dari ${x'}^{1}$ .

$x' (2 y) + x' \cdot 1 = - 2 x + 2 y$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $x'$ dari $x' (2 y) + x' \cdot 1$ .

$x' (2 y + 1) = - 2 x + 2 y$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $x' (2 y + 1) = - 2 x + 2 y$ dengan $2 y + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $x' (2 y + 1) = - 2 x + 2 y$ dengan $2 y + 1$ .

$\frac{x' (2 y + 1)}{2 y + 1} = \frac{- 2 x}{2 y + 1} + \frac{2 y}{2 y + 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (2 y + 1)}{2 y + 1} = \frac{- 2 x}{2 y + 1} + \frac{2 y}{2 y + 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- 2 x}{2 y + 1} + \frac{2 y}{2 y + 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x' = \frac{- 2 x + 2 y}{2 y + 1}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$x' = \frac{2 (- x) + 2 y}{2 y + 1}$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$x' = \frac{2 (- x) + 2 (y)}{2 y + 1}$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (y)$ .

$x' = \frac{2 (- x + y)}{2 y + 1}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$x' = \frac{2 (- (x) + y)}{2 y + 1}$

Langkah 5.3.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$x' = \frac{2 (- (x) - 1 (- y))}{2 y + 1}$

Langkah 5.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- y)$ .

$x' = \frac{2 (- (x - y))}{2 y + 1}$

Langkah 5.3.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.6.1

Tulis kembali $- (x - y)$ sebagai $- 1 (x - y)$ .

$x' = \frac{2 (- 1 (x - y))}{2 y + 1}$

Langkah 5.3.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{2 (x - y)}{2 y + 1}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{2 (x - y)}{2 y + 1}$