Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2}{x}$ at $(5, \frac{2}{5})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 5$ dan $y = \frac{2}{5}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Langkah 1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Langkah 1.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Langkah 1.6

Evaluasi turunan pada $x = 5$ .

$- \frac{2}{{(5)}^{2}}$

Langkah 1.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{2}{25}$

Langkah 2

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan gradien $- \frac{2}{25}$ dan titik yang diberikan $(5, \frac{2}{5})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{2}{5}) = - \frac{2}{25} \cdot (x - (5))$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{2}{5} = - \frac{2}{25} \cdot (x - 5)$

Langkah 2.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- \frac{2}{25} \cdot (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{2}{5} = 0 + 0 - \frac{2}{25} \cdot (x - 5)$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{2}{5} = - \frac{2}{25} x - \frac{2}{25} \cdot - 5$

Langkah 2.3.1.2.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{25}$ .

$y - \frac{2}{5} = - \frac{x \cdot 2}{25} - \frac{2}{25} \cdot - 5$

Langkah 2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{25}$ ke dalam pembilangnya.

$y - \frac{2}{5} = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{- 2}{25} \cdot - 5$

Langkah 2.3.1.2.3.2

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$y - \frac{2}{5} = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{- 2}{5 (5)} \cdot - 5$

Langkah 2.3.1.2.3.3

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$y - \frac{2}{5} = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{- 2}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$y - \frac{2}{5} = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{- 2}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.1.2.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{2}{5} = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{- 2}{5} \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.2.4

Gabungkan $\frac{- 2}{5}$ dan $- 1$ .

$y - \frac{2}{5} = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{- 2 \cdot - 1}{5}$

Langkah 2.3.1.2.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y - \frac{2}{5} = - \frac{x \cdot 2}{25} + \frac{2}{5}$

Langkah 2.3.1.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - \frac{2}{5} = - \frac{2 x}{25} + \frac{2}{5}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $\frac{2}{5}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{2 x}{25} + \frac{2}{5} + \frac{2}{5}$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 2 x}{25} + \frac{2 + 2}{5}$

Langkah 2.3.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y = \frac{- 2 x}{25} + \frac{4}{5}$

Langkah 2.3.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2 x}{25} + \frac{4}{5}$

Langkah 2.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{2}{25} x) + \frac{4}{5}$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{2}{25} x + \frac{4}{5}$

Langkah 3