Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{5} - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{5}{9} x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{5} - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{5}{9} x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

Langkah 1.1.2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$0 + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$0 + \frac{1}{3} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{3}$ .

$0 + \frac{5}{3} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $x^{4}$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- \frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{3} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{1}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - 2 (\frac{1}{3}) x + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{- 2}{3} x + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

Langkah 1.3.5

Gabungkan $\frac{- 2}{3}$ dan $x$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} + \frac{- 2 x}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

Langkah 1.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5}{9} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $\frac{5}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{9} x$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{9} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9} \cdot 1$

Langkah 1.4.3

Kalikan $\frac{5}{9}$ dengan $1$ .

$0 + \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9}$

Langkah 1.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{5 x^{4}}{3}$ .

$f' (x) = \frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{5 x^{4}}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{9}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{5}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 x^{4}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{5}{3} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{5}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{20}{3} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan $\frac{20}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{20 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2 x}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- \frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{9}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $\frac{5}{9}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{9}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3} + 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{20 x^{3}}{3} - \frac{2}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{20 x^{3}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{20}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{20 x^{3}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{20}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{20}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{20}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 20}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

Langkah 3.2.4

Kalikan $3$ dengan $20$ .

$\frac{60}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $\frac{60}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{60 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

Langkah 3.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $60$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $60 x^{2}$ .

$\frac{3 (20 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

Langkah 3.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (20 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

Langkah 3.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (20 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

Langkah 3.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{20 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

Langkah 3.2.6.2.4

Bagilah $20 x^{2}$ dengan $1$ .

$20 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- \frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{3}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$20 x^{2} + 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $20 x^{2}$ dan $0$ .

$f''' (x) = 20 x^{2}$