Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{4} \frac{s^{4} - 8}{s^{2}} d s$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $s^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) {(s^{2})}^{- 1} d s$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(s^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) s^{2 \cdot - 1} d s$

Langkah 1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) s^{- 2} d s$

Langkah 2

Kalikan $(s^{4} - 8) s^{- 2}$ .

$\int_{1}^{4} s^{4} s^{- 2} - 8 s^{- 2} d s$

Langkah 3

Kalikan $s^{4}$ dengan $s^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{1}^{4} s^{4 - 2} - 8 s^{- 2} d s$

Langkah 3.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$\int_{1}^{4} s^{2} - 8 s^{- 2} d s$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{4} s^{2} d s + \int_{1}^{4} - 8 s^{- 2} d s$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $s^{2}$ terhadap $s$ adalah $\frac{1}{3} s^{3}$ .

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 8 s^{- 2} d s$

Langkah 6

Karena $- 8$ konstan terhadap $s$ , pindahkan $- 8$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} - 8 \int_{1}^{4} s^{- 2} d s$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $s^{- 2}$ terhadap $s$ adalah $- s^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} - 8 (- s^{- 1}]_{1}^{4})$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\frac{1}{3} s^{3}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- s^{- 1}]_{1}^{4})$

Langkah 8.2

Evaluasi $- s^{- 1}$ pada $4$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $64$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{64 - 1}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.6

Kurangi $1$ dengan $64$ .

$\frac{63}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $63$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $63$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{21}{1} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.7.2.4

Bagilah $21$ dengan $1$ .

$21 - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.8

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + 1^{- 1})$

Langkah 8.3.9

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + 1)$

Langkah 8.3.10

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4})$

Langkah 8.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$21 - 8 \frac{- 1 + 4}{4}$

Langkah 8.3.12

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$21 - 8 (\frac{3}{4})$

Langkah 8.3.13

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{3}{4}$ .

$21 + \frac{- 8 \cdot 3}{4}$

Langkah 8.3.14

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$21 + \frac{- 24}{4}$

Langkah 8.3.15

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.15.1

Faktorkan $4$ dari $- 24$ .

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4}$

Langkah 8.3.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.15.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4 (1)}$

Langkah 8.3.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 1}$

Langkah 8.3.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$21 + \frac{- 6}{1}$

Langkah 8.3.15.2.4

Bagilah $- 6$ dengan $1$ .

$21 - 6$

Langkah 8.3.16

Kurangi $6$ dengan $21$ .

$15$

Langkah 9