Kalkulus Contoh

$5^{x} + 2 x$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5^{x} + 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5^{x}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $5$ .

$5^{x} \ln (5) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5^{x} \ln (5) + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5^{x} \ln (5) + 2 \cdot 1$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = 5^{x} \ln (5) + 2$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5^{x} \ln (5) + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5^{x} \ln (5)] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [5^{x} \ln (5)] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5^{x} \ln (5)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\ln (5)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5^{x} \ln (5)$ terhadap $x$ adalah $\ln (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$ .

$\ln (5) \frac{d}{d x} [5^{x}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $5$ .

$\ln (5) (5^{x} \ln (5)) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.3

Naikkan $\ln (5)$ menjadi pangkat $1$ .

$5^{x} (\ln^{1} (5) \ln (5)) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.4

Naikkan $\ln (5)$ menjadi pangkat $1$ .

$5^{x} (\ln^{1} (5) \ln^{1} (5)) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5^{x} {\ln (5)}^{1 + 1} + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5^{x} \ln^{2} (5) + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5^{x} \ln^{2} (5) + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $5^{x} \ln^{2} (5)$ dan $0$ .

$f'' (x) = 5^{x} \ln^{2} (5)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\ln^{2} (5)$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5^{x} \ln^{2} (5)$ terhadap $x$ adalah $\ln^{2} (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$ .

$\ln^{2} (5) \frac{d}{d x} [5^{x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $5$ .

$\ln^{2} (5) (5^{x} \ln (5))$

Langkah 3.3

Kalikan $\ln^{2} (5)$ dengan $\ln (5)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $\ln (5)$ .

$\ln (5) \ln^{2} (5) \cdot 5^{x}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\ln (5)$ dengan $\ln^{2} (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan $\ln (5)$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln^{1} (5) \ln^{2} (5) \cdot 5^{x}$

Langkah 3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\ln (5)}^{1 + 2} \cdot 5^{x}$

Langkah 3.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\ln^{3} (5) \cdot 5^{x}$

Langkah 3.4

Susun kembali faktor-faktor dari $\ln^{3} (5) \cdot 5^{x}$ .

$f''' (x) = 5^{x} \ln^{3} (5)$