Kalkulus Contoh

${(4 x + y)}^{4} = 3 y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} ({(4 x + y)}^{4}) = \frac{d}{d x} (3 y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 4 x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x + y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x + y$ .

$4 {(4 x + y)}^{3} \frac{d}{d x} [4 x + y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 {(4 x + y)}^{3} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 {(4 x + y)}^{3} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 {(4 x + y)}^{3} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 {(4 x + y)}^{3} (4 + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 {(4 x + y)}^{3} (4 + y')$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 {(4 x + y)}^{3} (4 + y') = 3 y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $4 {(4 x + y)}^{3} (4 + y')$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 4 {(4 x + y)}^{3} (4 + y') = 3 y'$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$4 {(4 x + y)}^{3} (4 + y') = 3 y'$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 {(4 x + y)}^{3} \cdot 4 + 4 {(4 x + y)}^{3} y' = 3 y'$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 {(4 x + y)}^{3} + 4 {(4 x + y)}^{3} y' = 3 y'$

Langkah 5.1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $16 {(4 x + y)}^{3} + 4 {(4 x + y)}^{3} y'$ .

$16 {(4 x + y)}^{3} + 4 y' {(4 x + y)}^{3} = 3 y'$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y'$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $3 y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 {(4 x + y)}^{3} + 4 y' {(4 x + y)}^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Gunakan Teorema Binomial.

$16 ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} y + 3 (4 x) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(4 x + y)}^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$16 (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} y + 3 (4 x) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(4 x + y)}^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$16 (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} y + 3 (4 x) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(4 x + y)}^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$16 (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) y + 3 (4 x) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(4 x + y)}^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$16 (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) y + 3 (4 x) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(4 x + y)}^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.5

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$16 (64 x^{3} + 48 x^{2} y + 3 (4 x) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(4 x + y)}^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.6

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$16 (64 x^{3} + 48 x^{2} y + 12 x y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(4 x + y)}^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$16 (64 x^{3}) + 16 (48 x^{2} y) + 16 (12 x y^{2}) + 16 y^{3} + 4 y' {(4 x + y)}^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.1

Kalikan $64$ dengan $16$ .

$1024 x^{3} + 16 (48 x^{2} y) + 16 (12 x y^{2}) + 16 y^{3} + 4 y' {(4 x + y)}^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.2

Kalikan $48$ dengan $16$ .

$1024 x^{3} + 768 (x^{2} y) + 16 (12 x y^{2}) + 16 y^{3} + 4 y' {(4 x + y)}^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.3

Kalikan $12$ dengan $16$ .

$1024 x^{3} + 768 (x^{2} y) + 192 (x y^{2}) + 16 y^{3} + 4 y' {(4 x + y)}^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.5

Hilangkan tanda kurung.

$1024 x^{3} + 768 x^{2} y + 192 x y^{2} + 16 y^{3} + 4 y' {(4 x + y)}^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.6

Gunakan Teorema Binomial.

$1024 x^{3} + 768 x^{2} y + 192 x y^{2} + 16 y^{3} + 4 y' ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} y + 3 (4 x) y^{2} + y^{3}) - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$1024 x^{3} + 768 x^{2} y + 192 x y^{2} + 16 y^{3} + 4 y' (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} y + 3 (4 x) y^{2} + y^{3}) - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$1024 x^{3} + 768 x^{2} y + 192 x y^{2} + 16 y^{3} + 4 y' (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} y + 3 (4 x) y^{2} + y^{3}) - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 x$ .

$1024 x^{3} + 768 x^{2} y + 192 x y^{2} + 16 y^{3} + 4 y' (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) y + 3 (4 x) y^{2} + y^{3}) - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$1024 x^{3} + 768 x^{2} y + 192 x y^{2} + 16 y^{3} + 4 y' (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) y + 3 (4 x) y^{2} + y^{3}) - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.5

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$1024 x^{3} + 768 x^{2} y + 192 x y^{2} + 16 y^{3} + 4 y' (64 x^{3} + 48 x^{2} y + 3 (4 x) y^{2} + y^{3}) - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.6

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$1024 x^{3} + 768 x^{2} y + 192 x y^{2} + 16 y^{3} + 4 y' (64 x^{3} + 48 x^{2} y + 12 x y^{2} + y^{3}) - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.8

Terapkan sifat distributif.

$1024 x^{3} + 768 x^{2} y + 192 x y^{2} + 16 y^{3} + 4 y' (64 x^{3}) + 4 y' (48 x^{2} y) + 4 y' (12 x y^{2}) + 4 y' y^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.9.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1024 x^{3} + 768 x^{2} y + 192 x y^{2} + 16 y^{3} + 4 \cdot 64 y' x^{3} + 4 y' (48 x^{2} y) + 4 y' (12 x y^{2}) + 4 y' y^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.9.2

Kalikan $48$ dengan $4$ .

$1024 x^{3} + 768 x^{2} y + 192 x y^{2} + 16 y^{3} + 4 \cdot 64 y' x^{3} + 192 y' (x^{2} y) + 4 y' (12 x y^{2}) + 4 y' y^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.9.3

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$1024 x^{3} + 768 x^{2} y + 192 x y^{2} + 16 y^{3} + 4 \cdot 64 y' x^{3} + 192 y' (x^{2} y) + 48 y' (x y^{2}) + 4 y' y^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.2.2.10

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$1024 x^{3} + 768 x^{2} y + 192 x y^{2} + 16 y^{3} + 256 y' x^{3} + 192 y' x^{2} y + 48 y' x y^{2} + 4 y' y^{3} - 3 y' = 0$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $1024 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$768 x^{2} y + 192 x y^{2} + 16 y^{3} + 256 y' x^{3} + 192 y' x^{2} y + 48 y' x y^{2} + 4 y' y^{3} - 3 y' = - 1024 x^{3}$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $768 x^{2} y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$192 x y^{2} + 16 y^{3} + 256 y' x^{3} + 192 y' x^{2} y + 48 y' x y^{2} + 4 y' y^{3} - 3 y' = - 1024 x^{3} - 768 x^{2} y$

Langkah 5.3.3

Kurangkan $192 x y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 y^{3} + 256 y' x^{3} + 192 y' x^{2} y + 48 y' x y^{2} + 4 y' y^{3} - 3 y' = - 1024 x^{3} - 768 x^{2} y - 192 x y^{2}$

Langkah 5.3.4

Kurangkan $16 y^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$256 y' x^{3} + 192 y' x^{2} y + 48 y' x y^{2} + 4 y' y^{3} - 3 y' = - 1024 x^{3} - 768 x^{2} y - 192 x y^{2} - 16 y^{3}$

Langkah 5.4

Faktorkan $y'$ dari $256 y' x^{3} + 192 y' x^{2} y + 48 y' x y^{2} + 4 y' y^{3} - 3 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $y'$ dari $256 y' x^{3}$ .

$y' (256 x^{3}) + 192 y' x^{2} y + 48 y' x y^{2} + 4 y' y^{3} - 3 y' = - 1024 x^{3} - 768 x^{2} y - 192 x y^{2} - 16 y^{3}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $y'$ dari $192 y' x^{2} y$ .

$y' (256 x^{3}) + y' (192 x^{2} y) + 48 y' x y^{2} + 4 y' y^{3} - 3 y' = - 1024 x^{3} - 768 x^{2} y - 192 x y^{2} - 16 y^{3}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $y'$ dari $48 y' x y^{2}$ .

$y' (256 x^{3}) + y' (192 x^{2} y) + y' (48 x y^{2}) + 4 y' y^{3} - 3 y' = - 1024 x^{3} - 768 x^{2} y - 192 x y^{2} - 16 y^{3}$

Langkah 5.4.4

Faktorkan $y'$ dari $4 y' y^{3}$ .

$y' (256 x^{3}) + y' (192 x^{2} y) + y' (48 x y^{2}) + y' (4 y^{3}) - 3 y' = - 1024 x^{3} - 768 x^{2} y - 192 x y^{2} - 16 y^{3}$

Langkah 5.4.5

Faktorkan $y'$ dari $- 3 y'$ .

$y' (256 x^{3}) + y' (192 x^{2} y) + y' (48 x y^{2}) + y' (4 y^{3}) + y' \cdot - 3 = - 1024 x^{3} - 768 x^{2} y - 192 x y^{2} - 16 y^{3}$

Langkah 5.4.6

Faktorkan $y'$ dari $y' (256 x^{3}) + y' (192 x^{2} y)$ .

$y' (256 x^{3} + 192 x^{2} y) + y' (48 x y^{2}) + y' (4 y^{3}) + y' \cdot - 3 = - 1024 x^{3} - 768 x^{2} y - 192 x y^{2} - 16 y^{3}$

Langkah 5.4.7

Faktorkan $y'$ dari $y' (256 x^{3} + 192 x^{2} y) + y' (48 x y^{2})$ .

$y' (256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2}) + y' (4 y^{3}) + y' \cdot - 3 = - 1024 x^{3} - 768 x^{2} y - 192 x y^{2} - 16 y^{3}$

Langkah 5.4.8

Faktorkan $y'$ dari $y' (256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2}) + y' (4 y^{3})$ .

$y' (256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3}) + y' \cdot - 3 = - 1024 x^{3} - 768 x^{2} y - 192 x y^{2} - 16 y^{3}$

Langkah 5.4.9

Faktorkan $y'$ dari $y' (256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3}) + y' \cdot - 3$ .

$y' (256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3) = - 1024 x^{3} - 768 x^{2} y - 192 x y^{2} - 16 y^{3}$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $y' (256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3) = - 1024 x^{3} - 768 x^{2} y - 192 x y^{2} - 16 y^{3}$ dengan $256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $y' (256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3) = - 1024 x^{3} - 768 x^{2} y - 192 x y^{2} - 16 y^{3}$ dengan $256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3$ .

$\frac{y' (256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3)}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} = \frac{- 1024 x^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} + \frac{- 768 x^{2} y}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} + \frac{- 192 x y^{2}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} + \frac{- 16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 1024 x^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} + \frac{- 768 x^{2} y}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} + \frac{- 192 x y^{2}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} + \frac{- 16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{(1024) x^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} + \frac{- 768 x^{2} y}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} + \frac{- 192 x y^{2}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} + \frac{- 16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{1024 x^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{(768) x^{2} y}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} + \frac{- 192 x y^{2}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} + \frac{- 16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.1.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{1024 x^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{768 x^{2} y}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{(192) x y^{2}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} + \frac{- 16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{1024 x^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{768 x^{2} y}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{192 x y^{2}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 1024 x^{3} - 768 x^{2} y}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{192 x y^{2}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.1.2.2

Faktorkan $256 x^{2}$ dari $- 1024 x^{3} - 768 x^{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.2.1

Faktorkan $256 x^{2}$ dari $- 1024 x^{3}$ .

$y' = \frac{256 x^{2} (- 4 x) - 768 x^{2} y}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{192 x y^{2}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.1.2.2.2

Faktorkan $256 x^{2}$ dari $- 768 x^{2} y$ .

$y' = \frac{256 x^{2} (- 4 x) + 256 x^{2} (- 3 y)}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{192 x y^{2}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.1.2.2.3

Faktorkan $256 x^{2}$ dari $256 x^{2} (- 4 x) + 256 x^{2} (- 3 y)$ .

$y' = \frac{256 x^{2} (- 4 x - 3 y)}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{192 x y^{2}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{256 x^{2} (- 4 x - 3 y) - 192 x y^{2}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Faktorkan $64 x$ dari $256 x^{2} (- 4 x - 3 y) - 192 x y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.1

Faktorkan $64 x$ dari $256 x^{2} (- 4 x - 3 y)$ .

$y' = \frac{64 x (4 x (- 4 x - 3 y)) - 192 x y^{2}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.2.1.2

Faktorkan $64 x$ dari $- 192 x y^{2}$ .

$y' = \frac{64 x (4 x (- 4 x - 3 y)) + 64 x (- 3 y^{2})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.2.1.3

Faktorkan $64 x$ dari $64 x (4 x (- 4 x - 3 y)) + 64 x (- 3 y^{2})$ .

$y' = \frac{64 x (4 x (- 4 x - 3 y) - 3 y^{2})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{64 x (4 x (- 4 x) + 4 x (- 3 y) - 3 y^{2})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{64 x (4 \cdot - 4 x \cdot x + 4 x (- 3 y) - 3 y^{2})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{64 x (4 \cdot - 4 x \cdot x + 4 \cdot - 3 x y - 3 y^{2})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.5.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.5.1.1

Pindahkan $x$ .

$y' = \frac{64 x (4 \cdot - 4 (x \cdot x) + 4 \cdot - 3 x y - 3 y^{2})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.2.5.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y' = \frac{64 x (4 \cdot - 4 x^{2} + 4 \cdot - 3 x y - 3 y^{2})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.2.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$y' = \frac{64 x (- 16 x^{2} + 4 \cdot - 3 x y - 3 y^{2})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.2.5.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$y' = \frac{64 x (- 16 x^{2} - 12 x y - 3 y^{2})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3} - \frac{16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{64 x (- 16 x^{2} - 12 x y - 3 y^{2}) - 16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.1

Faktorkan $16$ dari $64 x (- 16 x^{2} - 12 x y - 3 y^{2}) - 16 y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.1.1

Faktorkan $16$ dari $64 x (- 16 x^{2} - 12 x y - 3 y^{2})$ .

$y' = \frac{16 (4 x (- 16 x^{2} - 12 x y - 3 y^{2})) - 16 y^{3}}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.4.1.2

Faktorkan $16$ dari $- 16 y^{3}$ .

$y' = \frac{16 (4 x (- 16 x^{2} - 12 x y - 3 y^{2})) + 16 (- y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.4.1.3

Faktorkan $16$ dari $16 (4 x (- 16 x^{2} - 12 x y - 3 y^{2})) + 16 (- y^{3})$ .

$y' = \frac{16 (4 x (- 16 x^{2} - 12 x y - 3 y^{2}) - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{16 (4 x (- 16 x^{2}) + 4 x (- 12 x y) + 4 x (- 3 y^{2}) - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{16 (4 \cdot - 16 x \cdot x^{2} + 4 x (- 12 x y) + 4 x (- 3 y^{2}) - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.4.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$y' = \frac{16 (4 \cdot - 16 x \cdot x^{2} + 4 (x \cdot x) (- 12 y) + 4 x (- 3 y^{2}) - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.4.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y' = \frac{16 (4 \cdot - 16 x \cdot x^{2} + 4 x^{2} (- 12 y) + 4 x (- 3 y^{2}) - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.4.3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{16 (4 \cdot - 16 x \cdot x^{2} + 4 x^{2} (- 12 y) + 4 \cdot - 3 x y^{2} - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.4.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y' = \frac{16 (4 \cdot - 16 (x^{2} x) + 4 x^{2} (- 12 y) + 4 \cdot - 3 x y^{2} - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.4.4.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.4.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{16 (4 \cdot - 16 (x^{2} x^{1}) + 4 x^{2} (- 12 y) + 4 \cdot - 3 x y^{2} - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.4.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{16 (4 \cdot - 16 x^{2 + 1} + 4 x^{2} (- 12 y) + 4 \cdot - 3 x y^{2} - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.4.4.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y' = \frac{16 (4 \cdot - 16 x^{3} + 4 x^{2} (- 12 y) + 4 \cdot - 3 x y^{2} - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.4.4.2

Kalikan $4$ dengan $- 16$ .

$y' = \frac{16 (- 64 x^{3} + 4 x^{2} (- 12 y) + 4 \cdot - 3 x y^{2} - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.4.4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{16 (- 64 x^{3} + 4 \cdot - 12 x^{2} y + 4 \cdot - 3 x y^{2} - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.4.4.4

Kalikan $4$ dengan $- 12$ .

$y' = \frac{16 (- 64 x^{3} - 48 x^{2} y + 4 \cdot - 3 x y^{2} - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.4.4.5

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$y' = \frac{16 (- 64 x^{3} - 48 x^{2} y - 12 x y^{2} - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 64 x^{3}$ .

$y' = \frac{16 (- (64 x^{3}) - 48 x^{2} y - 12 x y^{2} - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 48 x^{2} y$ .

$y' = \frac{16 (- (64 x^{3}) - (48 x^{2} y) - 12 x y^{2} - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (64 x^{3}) - (48 x^{2} y)$ .

$y' = \frac{16 (- (64 x^{3} + 48 x^{2} y) - 12 x y^{2} - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 12 x y^{2}$ .

$y' = \frac{16 (- (64 x^{3} + 48 x^{2} y) - (12 x y^{2}) - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (64 x^{3} + 48 x^{2} y) - (12 x y^{2})$ .

$y' = \frac{16 (- (64 x^{3} + 48 x^{2} y + 12 x y^{2}) - y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{3}$ .

$y' = \frac{16 (- (64 x^{3} + 48 x^{2} y + 12 x y^{2}) - (y^{3}))}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (64 x^{3} + 48 x^{2} y + 12 x y^{2}) - (y^{3})$ .

$y' = \frac{16 (- (64 x^{3} + 48 x^{2} y + 12 x y^{2} + y^{3}))}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.5.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.5.8.1

Tulis kembali $- (64 x^{3} + 48 x^{2} y + 12 x y^{2} + y^{3})$ sebagai $- 1 (64 x^{3} + 48 x^{2} y + 12 x y^{2} + y^{3})$ .

$y' = \frac{16 (- 1 (64 x^{3} + 48 x^{2} y + 12 x y^{2} + y^{3}))}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 5.5.3.5.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{16 (64 x^{3} + 48 x^{2} y + 12 x y^{2} + y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{16 (64 x^{3} + 48 x^{2} y + 12 x y^{2} + y^{3})}{256 x^{3} + 192 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4 y^{3} - 3}$