Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{4}}{3 x^{2} - 7 x}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4}}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{1}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.1.2.4

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{- 7 x}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 7 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{x \cdot - 7}{x^{2}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{x \cdot - 7}{x \cdot x}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{x \cdot - 7}{x \cdot x}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 + \frac{- 7}{x}}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 - \frac{7}{x}}$

Langkah 3

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{7}{x}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{3 - 0}$

Langkah 4

Karena pembilangnya tidak terbatas sedangkan penyebutnya mendekati bilangan konstan, pecahan $\frac{x^{2}}{3 - 0}$ mendekati tak hingga.

$\infty$