Kalkulus Contoh

$e^{\frac{1}{2} x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{\frac{1}{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$

Langkah 2.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ .

$\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} (2 x)$

Langkah 2.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} x$

Langkah 2.6.2

Gabungkan $\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}$ dan $x$ .

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

Langkah 2.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

Langkah 2.6.3.2

Bagilah $e^{\frac{x^{2}}{2}} x$ dengan $1$ .

$e^{\frac{x^{2}}{2}} x$

Langkah 2.6.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{\frac{x^{2}}{2}} x$ .

$x e^{\frac{x^{2}}{2}}$