Kalkulus Contoh

$- \frac{y}{x - 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $- y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{y}{x - 1}$ terhadap $x$ adalah $- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 1}]$ .

$- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 1}]$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{- 1}$ .

$- y \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 1$ .

$- y (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- y (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 1$ .

$- y (- {(x - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y ({(x - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y ({(x - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$y {(x - 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y {(x - 1)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y {(x - 1)}^{- 2} (1 + 0)$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$y {(x - 1)}^{- 2} \cdot 1$

Langkah 3.6.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y {(x - 1)}^{- 2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Gabungkan $y$ dan $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{y}{{(x - 1)}^{2}}$