Kalkulus Contoh

$\int \frac{1 - x}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (1 - x) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - x) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (1 - x) x^{- 2} d x$

Langkah 2

Kalikan $(1 - x) x^{- 2}$ .

$\int 1 x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$\int x^{- 2} - x \cdot x^{- 2} d x$

Langkah 3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $x^{- 2}$ .

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x) d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{- 2} - (x^{- 2} x^{1}) d x$

Langkah 3.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{- 2} - x^{- 2 + 1} d x$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$\int x^{- 2} - x^{- 1} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{- 2} d x + \int - x^{- 1} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - x^{- 1} d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- x^{- 1} + C - \int x^{- 1} d x$

Langkah 7

Integral dari $x^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$- x^{- 1} + C - (\ln (| x |) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$- \frac{1}{x} - \ln (| x |) + C$