Kalkulus Contoh

$f (x) = \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x))$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x)) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int \cot (x) (- 8 \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Langkah 3.2

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Susun kembali $\cot (x)$ dan $- 8 \sin (x)$ .

$\int - 8 \sin (x) \cot (x) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Langkah 3.2.2

Tambahkan tanda kurung.

$\int - 8 (\sin (x) \cot (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Langkah 3.2.3

Susun kembali $\sin (x)$ dan $\cot (x)$ .

$\int - 8 (\cot (x) \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali $\cot (x) (- 8 \sin (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int - 8 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Langkah 3.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\int - 8 \cos (x) + \cot (x) (- 10 \csc (x)) d x$

Langkah 3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\int - 8 \cos (x) - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 8 \cos (x) d x + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

Langkah 5

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 8$ keluar dari integral.

$- 8 \int \cos (x) d x + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

Langkah 6

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$- 8 (\sin (x) + C) + \int - 10 \cot (x) \csc (x) d x$

Langkah 7

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 10$ keluar dari integral.

$- 8 (\sin (x) + C) - 10 \int \cot (x) \csc (x) d x$

Langkah 8

Karena turunan dari $- \csc (x)$ adalah $\cot (x) \csc (x)$ , maka integral dari $\cot (x) \csc (x)$ adalah $- \csc (x)$ .

$- 8 (\sin (x) + C) - 10 (- \csc (x) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$- 8 \sin (x) + 10 \csc (x) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \cot (x) (- 8 \sin (x) - 10 \csc (x))$ .

$F (x) =$ $- 8 \sin (x) + 10 \csc (x) + C$