Kalkulus Contoh

$1 - 3 y^{2} - x y^{3} = - x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (1 - 3 y^{2} - x y^{3}) = \frac{d}{d x} (- x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 3 y^{2} - x y^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.1.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$0 - 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$0 - 3 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 - 3 (2 y y') + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$0 - 6 y y' + \frac{d}{d x} [- x y^{3}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x y^{3}]$ .

$0 - 6 y y' - \frac{d}{d x} [x y^{3}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y^{3}$ .

$0 - 6 y y' - (x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$0 - 6 y y' - (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 - 6 y y' - (x (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$0 - 6 y y' - (x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 - 6 y y' - (x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 6 y y' - (x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1)$

Langkah 2.3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$0 - 6 y y' - (3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1)$

Langkah 2.3.7

Kalikan $y^{3}$ dengan $1$ .

$0 - 6 y y' - (3 x y^{2} y' + y^{3})$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$0 - 6 y y' - (3 x y^{2} y') - y^{3}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kurangi $6 y y'$ dengan $0$ .

$- 6 y y' - (3 x y^{2} y') - y^{3}$

Langkah 2.4.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 6 y y' - 3 x y^{2} y' - y^{3}$

Langkah 2.4.3

Susun kembali suku-suku.

$- y^{3} - 6 y y' - 3 y^{2} x y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- y^{3} - 6 y y' - 3 y^{2} x y' = - 1$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $y^{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 6 y y' - 3 y^{2} x y' = - 1 + y^{3}$

Langkah 5.2

Faktorkan $3 y y'$ dari $- 6 y y' - 3 y^{2} x y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $3 y y'$ dari $- 6 y y'$ .

$3 y y' \cdot - 2 - 3 y^{2} x y' = - 1 + y^{3}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $3 y y'$ dari $- 3 y^{2} x y'$ .

$3 y y' \cdot - 2 + 3 y y' (- y x) = - 1 + y^{3}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $3 y y'$ dari $3 y y' \cdot - 2 + 3 y y' (- y x)$ .

$3 y y' (- 2 - y x) = - 1 + y^{3}$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $3 y y' (- 2 - y x) = - 1 + y^{3}$ dengan $3 y (- 2 - y x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $3 y y' (- 2 - y x) = - 1 + y^{3}$ dengan $3 y (- 2 - y x)$ .

$\frac{3 y y' (- 2 - y x)}{3 y (- 2 - y x)} = \frac{- 1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{3}}{3 y (- 2 - y x)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y y' (- 2 - y x)}{3 y (- 2 - y x)} = \frac{- 1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{3}}{3 y (- 2 - y x)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y y' (- 2 - y x)}{y (- 2 - y x)} = \frac{- 1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{3}}{3 y (- 2 - y x)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y' (- 2 - y x)}{y (- 2 - y x)} = \frac{- 1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{3}}{3 y (- 2 - y x)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (- 2 - y x)}{- 2 - y x} = \frac{- 1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{3}}{3 y (- 2 - y x)}$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2 - y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 2 - y x)}{- 2 - y x} = \frac{- 1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{3}}{3 y (- 2 - y x)}$

Langkah 5.3.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{3}}{3 y (- 2 - y x)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{3}}{3 y (- 2 - y x)}$

Langkah 5.3.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $y^{3}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{3}$ .

$y' = - \frac{1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y \cdot y^{2}}{3 y (- 2 - y x)}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.2.1

Faktorkan $y$ dari $3 y (- 2 - y x)$ .

$y' = - \frac{1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y \cdot y^{2}}{y (3 (- 2 - y x))}$

Langkah 5.3.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y \cdot y^{2}}{y (3 (- 2 - y x))}$

Langkah 5.3.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{2}}{3 (- 2 - y x)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{3 y (- 2 - y x)} + \frac{y^{2}}{3 (- 2 - y x)}$