Kalkulus Contoh

${(x^{3} + 1)}^{2}$

Langkah 1

Tulis ${(x^{3} + 1)}^{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = {(x^{3} + 1)}^{2}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int {(x^{3} + 1)}^{2} d x$

Langkah 4

Perluas ${(x^{3} + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(x^{3} + 1)}^{2}$ sebagai $(x^{3} + 1) (x^{3} + 1)$ .

$\int (x^{3} + 1) (x^{3} + 1) d x$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{3} (x^{3} + 1) + 1 (x^{3} + 1) d x$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot 1 + 1 (x^{3} + 1) d x$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot 1 + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 4.5

Susun kembali $x^{3}$ dan $1$ .

$\int x^{3} x^{3} + 1 \cdot x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 4.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{3 + 3} + 1 x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 4.7

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$\int x^{6} + 1 x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 4.8

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$\int x^{6} + x^{3} + 1 x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 4.9

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$\int x^{6} + x^{3} + x^{3} + 1 \cdot 1 d x$

Langkah 4.10

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\int x^{6} + x^{3} + x^{3} + 1 d x$

Langkah 4.11

Tambahkan $x^{3}$ dan $x^{3}$ .

$\int x^{6} + 2 x^{3} + 1 d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{6} d x + \int 2 x^{3} d x + \int d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int 2 x^{3} d x + \int d x$

Langkah 7

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 \int x^{3} d x + \int d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + x + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$\frac{x^{7}}{7} + \frac{x^{4}}{2} + x + C$

Langkah 10.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{2} x^{4} + x + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = {(x^{3} + 1)}^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{2} x^{4} + x + C$