Kalkulus Contoh

$S (t) = t^{2} - \frac{t}{2} + \sqrt{t}$

Langkah 1

Fungsi $3 (t)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $S (t)$ .

$3 (t) = \int S (t) d t$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$3 (t) = \int t^{2} - \frac{t}{2} + \sqrt{t} d t$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int t^{2} d t + \int - \frac{t}{2} d t + \int \sqrt{t} d t$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + C + \int - \frac{t}{2} d t + \int \sqrt{t} d t$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} t^{3} + C - \int \frac{t}{2} d t + \int \sqrt{t} d t$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} t^{3} + C - (\frac{1}{2} \int t d t) + \int \sqrt{t} d t$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int \sqrt{t} d t$

Langkah 8

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int t^{\frac{1}{2}} d t$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} + C - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

$\frac{t^{3}}{3} - \frac{t^{2}}{4} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} t^{3} - \frac{1}{4} t^{2} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $S (t) = t^{2} - \frac{t}{2} + \sqrt{t}$ .

$3 (t) =$ $\frac{1}{3} t^{3} - \frac{1}{4} t^{2} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C$