Kalkulus Contoh

Derive $y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{2}{\sqrt{x^{5}}} + \sqrt[5]{x^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali sisi kanan dengan eksponen rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{\sqrt{x^{5}}} + \sqrt[5]{x^{2}}$

Langkah 1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{5}}$ sebagai $x^{\frac{5}{2}}$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + \sqrt[5]{x^{2}}$

Langkah 1.3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{5}}$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + x^{\frac{2}{5}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + x^{\frac{2}{5}})$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}} + x^{\frac{2}{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 2$ .

$- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.8.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.10

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.11

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ dan $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.12

Kalikan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan $x^{- \frac{2}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.12.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.12.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.12.3

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.12.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2.13

Pindahkan $x^{- \frac{4}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.5.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.9.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.10

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.11

Gabungkan $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ dan $x^{- 5}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.12

Kalikan $x^{\frac{3}{2}}$ dengan $x^{- 5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.12.1

Pindahkan $x^{- 5}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.12.3

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.12.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.12.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.12.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.12.6.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.12.6.2

Tambahkan $- 10$ dan $3$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.12.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.13

Pindahkan $x^{- \frac{7}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 2 (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}) + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + 2 \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.15

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.16

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{10}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.17

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.18

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.18.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{7}{2}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 5}{2 (x^{\frac{7}{2}})} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.3.18.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{5}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1}$

Langkah 4.4.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Langkah 4.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}}$

Langkah 4.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}}$

Langkah 4.4.5.2

Kurangi $5$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}}$

Langkah 4.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $\frac{2}{5}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$ .

$- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Langkah 4.5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} - \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$