Kalkulus Contoh

$z = 3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9)$

Langkah 2

Turunan dari $z$ terhadap $x$ adalah $z'$ .

$z'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 y - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 6 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 3.3

Karena $- 6 y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x + 0 + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x + 0 + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x + 0 + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 3.4.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$6 x + 0 + y + \frac{d}{d x} [5 y] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $5 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x + 0 + y + 0 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 3.5.2

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x + 0 + y + 0 + 0$

Langkah 3.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$6 x + y + 0 + 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $6 x + y$ dan $0$ .

$6 x + y + 0$

Langkah 3.6.3

Tambahkan $6 x + y$ dan $0$ .

$6 x + y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$z' = 6 x + y$

Langkah 5

Ganti $z'$ dengan $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = 6 x + y$