Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{1} e^{y} - y^{2} + 2 d y$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{1} e^{y} d y + \int_{- 1}^{1} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

Langkah 2

Integral dari $e^{y}$ terhadap $y$ adalah $e^{y}$ .

$e^{y}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{y}]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} y^{2} d y + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 2 d y$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$e^{y}]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + 2 y]_{- 1}^{1}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $e^{y}]_{- 1}^{1}$ dan $2 y]_{- 1}^{1}$ .

$e^{y} + 2 y]_{- 1}^{1} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $e^{y} + 2 y$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$(e^{1} + 2 \cdot 1) - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{y^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $- 1$ .

$(e^{1} + 2 \cdot 1) - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan.

$e + 2 \cdot 1 - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} + 2 \cdot - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

Langkah 7.2.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

Langkah 7.2.3.8

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

Langkah 7.2.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - \frac{1 + 1}{3}$

Langkah 7.2.3.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$e + 2 - (e^{- 1} - 2) - \frac{2}{3}$

Langkah 7.2.3.11

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$e + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

Langkah 7.2.3.12

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

Langkah 7.2.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e + \frac{2 \cdot 3 - 2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

Langkah 7.2.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.14.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$e + \frac{6 - 2}{3} - (e^{- 1} - 2)$

Langkah 7.2.3.14.2

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$e + \frac{4}{3} - (e^{- 1} - 2)$

Langkah 7.2.3.15

Untuk menuliskan $- (e^{- 1} - 2)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{4}{3} - (e^{- 1} - 2) \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2.3.16

Gabungkan $- (e^{- 1} - 2)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$e + \frac{4}{3} + \frac{- (e^{- 1} - 2) \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e + \frac{4 - (e^{- 1} - 2) \cdot 3}{3}$

Langkah 7.2.3.18

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$e + \frac{4 - 3 (e^{- 1} - 2)}{3}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e + \frac{4 - 3 (\frac{1}{e} - 2)}{3}$

Langkah 8.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$e + \frac{4 - 3 \frac{1}{e} - 3 \cdot - 2}{3}$

Langkah 8.1.1.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{e}$ .

$e + \frac{4 + \frac{- 3}{e} - 3 \cdot - 2}{3}$

Langkah 8.1.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$e + \frac{4 + \frac{- 3}{e} + 6}{3}$

Langkah 8.1.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e + \frac{4 - \frac{3}{e} + 6}{3}$

Langkah 8.1.1.6

Tambahkan $4$ dan $6$ .

$e + \frac{10 - \frac{3}{e}}{3}$

Langkah 8.1.1.7

Untuk menuliskan $10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e}{e}$ .

$e + \frac{\frac{10 e}{e} - \frac{3}{e}}{3}$

Langkah 8.1.1.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e + \frac{\frac{10 e - 3}{e}}{3}$

Langkah 8.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e + \frac{10 e - 3}{e} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $\frac{10 e - 3}{e}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$e + \frac{10 e - 3}{e \cdot 3}$

Langkah 8.1.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e$ .

$e + \frac{10 e - 3}{3 e}$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $e$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 e}{3 e}$ .

$e \cdot \frac{3 e}{3 e} + \frac{10 e - 3}{3 e}$

Langkah 8.3

Gabungkan $e$ dan $\frac{3 e}{3 e}$ .

$\frac{e (3 e)}{3 e} + \frac{10 e - 3}{3 e}$

Langkah 8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{e (3 e) + 10 e - 3}{3 e}$

Langkah 8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e$ .

$\frac{3 \cdot e e + 10 e - 3}{3 e}$

Langkah 8.5.2

Kalikan $3 e e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (e^{1} e) + 10 e - 3}{3 e}$

Langkah 8.5.2.2

Naikkan $e$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (e^{1} e^{1}) + 10 e - 3}{3 e}$

Langkah 8.5.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 e^{1 + 1} + 10 e - 3}{3 e}$

Langkah 8.5.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 e^{2} + 10 e - 3}{3 e}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 e^{2} + 10 e - 3}{3 e}$

Bentuk Desimal:

$5.68373572 \dots$

Langkah 10